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单个发电商的最优持留模型
统一出清价格机制是现今世界各国电力市场应用较为普遍的定价机制,本章的分析也基于这一机制。由于大多数电力市场仅开放发电侧市场,因此可以认为负荷需求无弹性。
然而对机组大小不同、边际成本离散且形式完全不同条件下的持留均衡进行分析是非常复杂和困难的,几乎不能给出相应的封闭解。为了分析方便,先作两个简化的假设:①边际成本曲线是连续的,当机组的平均大小相对于总的电力供应来说可以忽略时,可以用连续的系统边际成本曲线代替阶梯形的边际成本曲线,这样做是合理的,不会对最后的结果有很大的影响;②所有发电商的发电边际成本具有类似的形式。
因为发电商的报价是单调递增的,当需求不变时,中标(被选中发电)的发电商可以通过持留一定的容量使边际成本较高的机组成为边际机组,此时出清价格也相应升高。
在图1中,浅灰色的条形方块代表除发电商i之外所有市场参与者的报价,发电商i拥有5台机组,深黑色的条形方块代表发电商i的报价电价(以边际成本来衡量)。垂直线代表系统的负荷需求,水平线决定了相应的市场出清价格。在发电商i的边际成本和市场出清价格线之间的阴影面积代表了此发电商的利润。
如果其他发电商的报价保持不变,以下的图2表明此发电商可以通过持留部分机组的容量以获取更多的利润。
在图2中,此发电商持留了其所属最昂贵的(按照边际成本来衡量)机组,这个持留行为的直接影响就是负荷需求线直接右移了和被持留机组的容量同样的数量,并且导致了市场出清价格的上涨。
发电商因为持留部分容量而使最终的成交量减少,会损失一部分利润(黄色方块的面积),但是出清价格的升高也会使剩余的那部分成交容量的利润增加(4个红色方块面积之和),当增加的利润超过所损失的利润并且没有相应的监管时,发电商就有持留容量的行为。
本节讨论当其他发电商没有持留,而只有某一个发电商有持留行为时,这个发电商通过持留一定的容量△q使市场出清价格上涨的情况。当持留后的发电商从其余的容量所获得的额外利润减去因持留容量而损失的利润为最大时,发电商将确定持留这部分容量为最优持留容量。
设市场的总需求为D,系统的边际成本为,市场上有N个发电商,第i个发电商的市场份额为,且有,第i个发电商具有与系统相同形式的边际成本。这样,第i个发电商面对的需求为。
定义边际下机组为此次交易中所有中标的机组(边际机组除外);而边际上机组为所有未中标的机组。假设发电商i拥有两台容量相等但边际成本不同的边际下机组,此发电商决定持留其中一台以获取超额利润。由于这两台机组容量相等,他无论持留哪一台都将使市场清除价升高相同的幅度(比较图2和图3),而发电商的利润为市场清除价与机组的边际成本之差同机组容量的乘积,为使利润最大化,该发电商将持留边际成本较高的那台机组。比较图2和图3,可以发现,持留边际成本次高的机组将使得此发电商的利润减少。
如果此发电商决定持留容量Δq以获取更多利润,如上所述,他会选择持留边际成本最高的边际下机组。假定其余发电商仍维持他们的报价并且没有持留,则该发电商的需求曲线将右移,这样他会发现出售了持留前属于边际上机组的的容量,这部分容量比他持留的那部分△q更昂贵。由于此发电商将预料到这种结果,故当他要持留Δq容量时,会在图4中的处向左移Δq,那么在他原先的需求线右侧分布Δq中的,另外的部分仍旧分布在原先的需求线左侧。相对于持留前,此发电商实际持留量为。
延伸阅读:电价形成机制及交易策略之电力市场中经济持留的研究(七)
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