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图1 主电路拓扑结构
侧分流电感;LdcLdc为PWM单元直流侧电感;LSLS为连接电感;L、C、R分别为PWM单元滤波电感和电容以及无源阻尼电阻。
为使NLM单元直流电流源的能量平均分配在m个子模块上,应满足
Idcm=I/m=I1Idcm=I/m=I1 (1)
式中I1为各子模块分流电感理论电流值。
则单个子模块的输出电流值iomiom可表示为
iom=σI1iom=σI1 (2)
式中σσ为开关函数,由各个子模块功率器件的导通情况确定,如表1所示。
表1 子模块工作状态
NLM单元的输出总电流等于各个子模块输出电流之和iN,可表示为
iN=∑iomiN=∑iom (3)
NLM调制策略
NLM控制算法的基本思想是:通过瞬时电平叠加生成的阶梯波来逼近正弦调制波,N电平电流源变流器最近电平调制下的原理图如图2所示。
图2中,输出电流波形f(t)f(t)为奇函数,且f(t)=f(T/2−t)f(t)=f(T/2−t),即f(t)f(t)关于T/4偶对称,第一个1/4周期各时间区间投入子模块数及输出总电流值如表2所示。
图2 NLM原理图
表2 各时间区间投入子模块数及输出总电流值
理论上为了使阶梯波尽可能地逼近正弦调制波,应通过约束F=min∫(f(t)−g(t))2dtF=min∫(f(t)−g(t))2dt求出最优的子模块投入个数和切换时刻tktk(k=1,…,N),但该方法需先离线求解,因此本文选择对正弦参考信号采用就近取整(round函数)的方法,来确定不同时刻投入子模块的个数,具有可在线计算、动态响应快等优点。
设调制波g(t)=Nsin(ωt)g(t)=Nsin(ωt),则阶梯波f(t)f(t)为
f(t)=round [ g(t)]f(t)=round [ g(t)] (6)
NLM算法子模块投入个数切换时刻的数学表达式为
tk=1ωarcsin(2k−12N)tk=1ωarcsin(2k−12N) (7)
因此NLM阶梯波傅里叶级数展开,可得
f(t)=∑n=1+∞bnsin(nωt)f(t)=∑n=1+∞bnsin(nωt) (8)
其中
bn=2[(−1)n−1] π n[Ncos( π n2)−∑k=1Ncos(nωtk)]bn=2[(−1)n−1] π n[Ncos( π n2)−∑k=1Ncos(nωtk)] (9)
当n为偶数时bn=0bn=0,n为奇数时
bn=4 π ∑n=1,odd+∞∑k=1N∑r=0n1nCrn[1−(2k−12N)2]12(n−r)⋅(2k−12N)rcos π r2bn=4 π ∑n=1,odd+∞∑k=1N∑r=0n1nCnr[1−(2k−12N)2]12(n−r)⋅(2k−12N)rcos π r2 (10)
本文以4个H桥级联的NLM单元为例,可得
iN=4I1 π ∑n=1,odd+∞∑k=14∑r=0n1nCrn[1−(2k−18)2]12(n−r)⋅(2k−18)rcos π r2sin(nωt)iN=4I1 π ∑n=1,odd+∞∑k=14∑r=0n1nCnr[1−(2k−18)2]12(n−r)⋅(2k−18)rcos π r2sin(nωt) (11)
其中,基波分量的表达式为
iNf=4I1 π ∑k=14[1−(2k−18)2]12sin(ωt)iNf=4I1 π ∑k=14[1−(2k−18)2]12sin(ωt) (12)
谐波分量的表达式为
iNh=4I1 π ∑n=3,odd+∞∑k=14∑r=0n1nCrn[1−(2k−18)2]12(n−r)⋅(2k−18)rcos π r2sin(nωt)iNh=4I1 π ∑n=3,odd+∞∑k=14∑r=0n1nCnr[1−(2k−18)2]12(n−r)⋅(2k−18)rcos π r2sin(nωt) (13)
其基波和各次谐波含量的理论值如图3所示。
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