基于改进凸松弛的新能源电网概率最优潮流快速计算方法

编者按

大力发展以风电、光伏为代表的新能源发电是中国电力系统实现绿色转型的必由之路。新能源发电的随机性、间歇性和波动性导致系统运行状态具有较大的不确定性。同时，随着“西电东送”战略的实施，一批高压交流输电线路和高压直流输电线路相继投运，形成了交直流互联的大电网格局。因此，亟需分析新能源不确定性对交直流电网运行状态的影响。

（文章来源 微信公众号：中国电力 作者：国网电网西北分部 崔伟等）

《中国电力》2024年第10期刊发了崔伟等撰写的《基于改进凸松弛的新能源电网概率最优潮流快速计算方法》一文。文章首先建立考虑风电和光伏不确定性的交直流新能源电网POPF模型，设计了一种改进二阶锥规划松弛方法来处理非凸潮流方程，该方法可以保证松弛精度，并利用Nataf变换处理非正态分布随机变量间的相关性，继而结合LHS-MCS求解凸规划形式下的POPF模型。算例结果表明：所提改进二阶锥规划松弛方法松弛间隙小，计算精度高。

摘要

现有概率最优潮流计算侧重于概率计算方法的设计和改进，难以从本质上提高概率最优潮流的计算效率。为此，以交直流新能源电网为研究对象，考虑风电、光伏发电的不确定性，建立交直流互联新能源电网概率最优潮流模型。首先，提出一种改进凸松弛技术处理非线性非凸潮流方法，将其转化为凸规划形式下的概率最优潮流模型；其次，利用Nataf变换处理非正态分布随机变量间的相关性，进而采用结合拉丁超立方采样技术的蒙特卡罗模拟法（monte carlo simulation，MCS）进行求解以降低MCS的计算量；最后，通过改进的IEEE 39节点、118节点以及500节点系统验证所提方法的有效性。

01 新能源电网POPF模型

1.1  最优潮流模型

新能源电网最优潮流模型以系统运行成本最低为目标函数，同时考虑交直流系统的安全约束。

新能源电网最优潮流模型的目标函数为最小化运行成本，包括机组的发电成本、碳交易成本以及弃风弃光成本，即

式中：分别为节点i的发电机成本系数；为发电机i的有功出力；G为发电机组的集合；α为碳交易系数；为单位碳购入价格；为单位碳出售价格；分别为风电场w的弃风电量和光伏电站v的弃光电量；γ和β分别为弃风弃光成本系数。

采用支路形式的潮流方程描述交流电网部分，其中交流网络潮流方程、支路功率方程、电压相角差约束、网络中环角约束、电压电流方程约束、网络安全约束可参考文献[24-28]。

与交流网络不同，直流节点之间仅传输有功功率，该值取决于支路两端的电压差和直流特性。直流网络系统的节点功率平衡公式为

式中：P_dc,i为发电机组注入直流系统节点i的有功功率；V_dc,i为直流系统节点i的电压幅值；X_dc,ij为直流系统支路(i,j)的电抗；R_dc,ij为直流系统支路(i,j)的电阻。

换流站模型可参考文献[29]。

火电机组、风电场和光伏电站的出力满足机组实际上、下限约束。

1.2  POPF模型

1.1节所述的最优潮流模型可以表示为

式中：Y为最优潮流模型的输出结果，如运行成本、节点电压、支路传输功率等；X为输入的边界条件，如风光出力、负荷等；F为最优潮流模型。

当考虑风电、光伏出力的随机性时，节点电压、支路传输功率是随机因素风光出力的函数，也具有随机性。

本文主要考虑风电/光伏出力的不确定性以及负荷的不确定性。

1）风电场出力概率模型，采用Weibull分布描述风速的随机性，具体可以参考文献[30-31]。

2）光伏出力概率模型，用Beta分布来描述光照强度的随机性，此时，光伏出力P也服从Beta分布，具体可以参考文献[32-34]。

3）负荷概率模型，采用正态分布描述负荷的随机性，具体可参考文献[34-35]。

Nataf变换能够反映相关系数在不同随机变量空间的变化，可以有效处理输入随机变量之间的相关性，具有较高的精度；而LHS是一种分层抽样方法，可以显著提高传统MCS的抽样效率。为此，本文采用基于Nataf变换和LHS的MCS（NL-MCS）进行POPF分析，步骤如下：

1）输入基础数据，包括新能源电网元件参数，各随机变量的分布类型、参数及相关系数ρ_Xij(i,j=1, 2, ···,n)；设定采样规模s；

2）计算Z的相关系数矩阵C_Z，经Cholesky分解得到下三角矩阵L；

3）基于LHS产生n×s维的标准正态分布随机样本矩阵Y；

4）根据Z=LY求得矩阵Z，Z的相关系数矩阵即为C_Z；

5）依次转化Z中各元素，得到X，即新能源电网输入随机变量的相关随机样本；

6）采用优化算法对交直流新能源电网进行s次最优潮流计算；

7）统计目标函数、节点电压、支路功率等输出随机变量的期望、方差、概率密度函数等数字特征。

02 基于改进凸松弛的POPF快速求解法

基于LHS-MCS的POPF方法的核心是求解确定性最优潮流模型。然而，非线性潮流方程致使最优潮流模型非线性、非凸，难以高效求解。这也是制约POPF计算效率的根本原因。为此，本文提出基于改进凸松弛的新能源电网POPF快速计算方法。

2.1  线路容量约束的二阶锥松弛

在进行二阶锥松弛之前，首先将变量替换为

式中：l为节点i流向节点j电流的二次方；u为节点电压的二次方；V为节点电压；I为节点电流。

将节点电压、支路电流的关系松弛为锥约束，表示为

式中：P_ij、Q_ij分别为线路i,j的有功、无功功率；l_ij为流过线路i,j的电流平方；u_i为节点i的电压平方。

标准形式为

式中：|| ||为二范数。

2.2  相角约束的凸包络松弛

二阶锥松弛方法并不一定能够保证精确。本文基于凸包络的增强二阶锥松弛进行方程求解。

在构造凸包时，需要设定线路两端电压相角差的边界条件，本文假节点i、j的电压分别为V_i、V_j，线路两端节点电压的相角差为θ_ij，并用__ 、――区分变量下限和上限。在实际潮流中，线路两端电压的相角差通常不会超过10°。在设定相角差的边界以后，由于幅值变量V的边界已知，开始构造电压平方项、电压交叉乘积项以及相角差的三角函数项的凸包络。已知x∈(−π/2, π/2)，令V_iV_jsin⁡θ_ij=M,则有

该凸包在θ_ij⩽时是紧的，相角约束经锥松弛后独立于功率约束。

03 算例分析

3.1  算例说明

以IEEE 39节点、118节点和500节点系统作为测试系统，验证本文所提基于改进二阶锥松弛的POPF快速计算方法的有效性。算例分析中，非线性规划模型采用IPOPT求解，凸规划模型采用Gurobi求解，优化求解器采用默认参数。

3.2  二阶锥松弛精度验证

所提POPF快速计算方法的核心是改进二阶锥松弛最优潮流模型（second order cone relaxation-optimal power flow，SOCP-OPF）。为验证其有效性，将其与原始非线性最优潮流模型（NLP-OPF）进行对比。因为NLP-OPF没有对模型进行任何简化和松弛，其结果作为参考值。SOCP-OPF与NLP-OPF对比结果如表1所示，表1给出了所提SOCP-OPF方法与NLP-OPF方法在39节点、118节点系统中的平均电压偏差与功率偏差。

表1  SOCP-OPF与NLP-OPF对比结果

由表1可知，所提SOCP-OPF在以上2个测试系统中计算结果与NLP-OPF基本一致。所提SOCP-OPF在IEEE 39节点系统中的电压偏差最大达0.16%，在IEEE 118节点系统中的功率偏差最大达1.99%，但均小于2%。进一步，改进二阶锥松弛的最大松弛间隙如表2所示。

表2  所提改进二阶锥松弛的最大松弛间隙

由表2可知，所提改进二阶锥松弛最大松弛间隙为9.2×10^–9，一定程度说明所提方法的精确性确有较大提高。

3.3  不同POPF方法的计算效率对比

取LHS的采样规模为次，采用LHS-MCS进行次的确定性最优潮流计算。将所提SOCP-OPF方法与NLP-OPF方法以及半定松弛OPF（SDP-OPF）方法进行对比，验证所提SOCP-OPF在POPF应用中的计算优势。以IEEE 118节点和IEEE 500节点系统作为测试系统。三种不同POPF方法在两个较大规模系统中的计算时间如表3所示。由表3可知，所提SOCP-POPF方法在IEEE 118节点和IEEE 500节点系统的计算时间均少于10分钟，而NLP-POPF方法和SDP-POPF方法在IEEE 118节点系统的计算时间分别高达970 s和s，在IEEE 500节点系统中的计算时间甚至均超过了1小时。对比可知：所提SOCP-POPF可以显著提高传统NLP-POPF计算效率，IEEE 500节点系统中计算速度可以快5倍以上。同时，测试结果也可以说明SOCP在计算效率上明显优于SDP，更适合应用于POPF计算。

表3  不同POPF方法计算时间结果

04 结论

本文考虑风光不确定性，提出了基于改进凸松弛的交直流新能源电网POPF快速计算方法。经IEEE 39-节点、118-节点和500-节点仿真验证,得出结论如下：

1）与原始NLP-OPF模型相比，所提基于凸包的二阶锥松弛方法计算误差小于2%，具有较高的计算精度，可以替代传统交流潮流模型，应用于POPF计算；

2）在POPF计算中，所提SOCP-POPF方法较传统NLP-POPF方法以及SDP-POPF方法具有明显的计算优势，在IEEE 500节点系统中计算速度可以快5倍以上。

注：本文内容呈现略有调整，如需要请查看原文。