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编者按
大力发展以风电、光伏为代表的新能源发电是中国电力系统实现绿色转型的必由之路。新能源发电的随机性、间歇性和波动性导致系统运行状态具有较大的不确定性。同时,随着“西电东送”战略的实施,一批高压交流输电线路和高压直流输电线路相继投运,形成了交直流互联的大电网格局。因此,亟需分析新能源不确定性对交直流电网运行状态的影响。
(文章来源 微信公众号:中国电力 作者:国网电网西北分部 崔伟等)
《中国电力》2024年第10期刊发了崔伟等撰写的《基于改进凸松弛的新能源电网概率最优潮流快速计算方法》一文。文章首先建立考虑风电和光伏不确定性的交直流新能源电网POPF模型,设计了一种改进二阶锥规划松弛方法来处理非凸潮流方程,该方法可以保证松弛精度,并利用Nataf变换处理非正态分布随机变量间的相关性,继而结合LHS-MCS求解凸规划形式下的POPF模型。算例结果表明:所提改进二阶锥规划松弛方法松弛间隙小,计算精度高。
摘要
现有概率最优潮流计算侧重于概率计算方法的设计和改进,难以从本质上提高概率最优潮流的计算效率。为此,以交直流新能源电网为研究对象,考虑风电、光伏发电的不确定性,建立交直流互联新能源电网概率最优潮流模型。首先,提出一种改进凸松弛技术处理非线性非凸潮流方法,将其转化为凸规划形式下的概率最优潮流模型;其次,利用Nataf变换处理非正态分布随机变量间的相关性,进而采用结合拉丁超立方采样技术的蒙特卡罗模拟法(monte carlo simulation,MCS)进行求解以降低MCS的计算量;最后,通过改进的IEEE 39节点、118节点以及500节点系统验证所提方法的有效性。
01 新能源电网POPF模型
1.1 最优潮流模型
新能源电网最优潮流模型以系统运行成本最低为目标函数,同时考虑交直流系统的安全约束。
新能源电网最优潮流模型的目标函数为最小化运行成本,包括机组的发电成本、碳交易成本以及弃风弃光成本,即
式中:分别为节点i的发电机成本系数;
为发电机i的有功出力;G为发电机组的集合;α为碳交易系数;为单位碳购入价格;为单位碳出售价格;
分别为风电场w的弃风电量和光伏电站v的弃光电量;γ和β分别为弃风弃光成本系数。
采用支路形式的潮流方程描述交流电网部分,其中交流网络潮流方程、支路功率方程、电压相角差约束、网络中环角约束、电压电流方程约束、网络安全约束可参考文献[24-28]。
与交流网络不同,直流节点之间仅传输有功功率,该值取决于支路两端的电压差和直流特性。直流网络系统的节点功率平衡公式为
式中:Pdc,i为发电机组注入直流系统节点i的有功功率;Vdc,i为直流系统节点i的电压幅值;Xdc,ij为直流系统支路(i,j)的电抗;Rdc,ij为直流系统支路(i,j)的电阻。
换流站模型可参考文献[29]。
火电机组、风电场和光伏电站的出力满足机组实际上、下限约束。
1.2 POPF模型
1.1节所述的最优潮流模型可以表示为
式中:Y为最优潮流模型的输出结果,如运行成本、节点电压、支路传输功率等;X为输入的边界条件,如风光出力、负荷等;F为最优潮流模型。
当考虑风电、光伏出力的随机性时,节点电压、支路传输功率是随机因素风光出力的函数,也具有随机性。
本文主要考虑风电/光伏出力的不确定性以及负荷的不确定性。
1)风电场出力概率模型,采用Weibull分布描述风速的随机性,具体可以参考文献[30-31]。
2)光伏出力概率模型,用Beta分布来描述光照强度的随机性,此时,光伏出力P也服从Beta分布,具体可以参考文献[32-34]。
3)负荷概率模型,采用正态分布描述负荷的随机性,具体可参考文献[34-35]。
Nataf变换能够反映相关系数在不同随机变量空间的变化,可以有效处理输入随机变量之间的相关性,具有较高的精度;而LHS是一种分层抽样方法,可以显著提高传统MCS的抽样效率。为此,本文采用基于Nataf变换和LHS的MCS(NL-MCS)进行POPF分析,步骤如下:
1)输入基础数据,包括新能源电网元件参数,各随机变量的分布类型、参数及相关系数ρXij(i,j=1, 2, ···,n);设定采样规模s;
2)计算Z的相关系数矩阵CZ,经Cholesky分解得到下三角矩阵L;
3)基于LHS产生n×s维的标准正态分布随机样本矩阵Y;
4)根据Z=LY求得矩阵Z,Z的相关系数矩阵即为CZ;
5)依次转化Z中各元素,得到X,即新能源电网输入随机变量的相关随机样本;
6)采用优化算法对交直流新能源电网进行s次最优潮流计算;
7)统计目标函数、节点电压、支路功率等输出随机变量的期望、方差、概率密度函数等数字特征。
02 基于改进凸松弛的POPF快速求解法
基于LHS-MCS的POPF方法的核心是求解确定性最优潮流模型。然而,非线性潮流方程致使最优潮流模型非线性、非凸,难以高效求解。这也是制约POPF计算效率的根本原因。为此,本文提出基于改进凸松弛的新能源电网POPF快速计算方法。
2.1 线路容量约束的二阶锥松弛
在进行二阶锥松弛之前,首先将变量替换为
式中:l为节点i流向节点j电流的二次方;u为节点电压的二次方;V为节点电压;I为节点电流。
将节点电压、支路电流的关系松弛为锥约束,表示为
式中:Pij、Qij分别为线路i,j的有功、无功功率;lij为流过线路i,j的电流平方;ui为节点i的电压平方。
标准形式为
式中:|| ||为二范数。
2.2 相角约束的凸包络松弛
二阶锥松弛方法并不一定能够保证精确。本文基于凸包络的增强二阶锥松弛进行方程求解。
在构造凸包时,需要设定线路两端电压相角差的边界条件,本文假节点i、j的电压分别为Vi、Vj,线路两端节点电压的相角差为θij,并用__ 、――区分变量下限和上限。在实际潮流中,线路两端电压的相角差通常不会超过10°。在设定相角差的边界以后,由于幅值变量V的边界已知,开始构造电压平方项、电压交叉乘积项以及相角差的三角函数项的凸包络。已知x∈(−π/2, π/2),令ViVjsinθij=M,则有
该凸包在θij⩽时是紧的,相角约束经锥松弛后独立于功率约束。
03 算例分析
3.1 算例说明
以IEEE 39节点、118节点和500节点系统作为测试系统,验证本文所提基于改进二阶锥松弛的POPF快速计算方法的有效性。算例分析中,非线性规划模型采用IPOPT求解,凸规划模型采用Gurobi求解,优化求解器采用默认参数。
3.2 二阶锥松弛精度验证
所提POPF快速计算方法的核心是改进二阶锥松弛最优潮流模型(second order cone relaxation-optimal power flow,SOCP-OPF)。为验证其有效性,将其与原始非线性最优潮流模型(NLP-OPF)进行对比。因为NLP-OPF没有对模型进行任何简化和松弛,其结果作为参考值。SOCP-OPF与NLP-OPF对比结果如表1所示,表1给出了所提SOCP-OPF方法与NLP-OPF方法在39节点、118节点系统中的平均电压偏差与功率偏差。
表1 SOCP-OPF与NLP-OPF对比结果
由表1可知,所提SOCP-OPF在以上2个测试系统中计算结果与NLP-OPF基本一致。所提SOCP-OPF在IEEE 39节点系统中的电压偏差最大达0.16%,在IEEE 118节点系统中的功率偏差最大达1.99%,但均小于2%。进一步,改进二阶锥松弛的最大松弛间隙如表2所示。
表2 所提改进二阶锥松弛的最大松弛间隙
由表2可知,所提改进二阶锥松弛最大松弛间隙为9.2×10–9,一定程度说明所提方法的精确性确有较大提高。
3.3 不同POPF方法的计算效率对比
取LHS的采样规模为次,采用LHS-MCS进行次的确定性最优潮流计算。将所提SOCP-OPF方法与NLP-OPF方法以及半定松弛OPF(SDP-OPF)方法进行对比,验证所提SOCP-OPF在POPF应用中的计算优势。以IEEE 118节点和IEEE 500节点系统作为测试系统。三种不同POPF方法在两个较大规模系统中的计算时间如表3所示。由表3可知,所提SOCP-POPF方法在IEEE 118节点和IEEE 500节点系统的计算时间均少于10分钟,而NLP-POPF方法和SDP-POPF方法在IEEE 118节点系统的计算时间分别高达970 s和s,在IEEE 500节点系统中的计算时间甚至均超过了1小时。对比可知:所提SOCP-POPF可以显著提高传统NLP-POPF计算效率,IEEE 500节点系统中计算速度可以快5倍以上。同时,测试结果也可以说明SOCP在计算效率上明显优于SDP,更适合应用于POPF计算。
表3 不同POPF方法计算时间结果
04 结论
本文考虑风光不确定性,提出了基于改进凸松弛的交直流新能源电网POPF快速计算方法。经IEEE 39-节点、118-节点和500-节点仿真验证,得出结论如下:
1)与原始NLP-OPF模型相比,所提基于凸包的二阶锥松弛方法计算误差小于2%,具有较高的计算精度,可以替代传统交流潮流模型,应用于POPF计算;
2)在POPF计算中,所提SOCP-POPF方法较传统NLP-POPF方法以及SDP-POPF方法具有明显的计算优势,在IEEE 500节点系统中计算速度可以快5倍以上。
注:本文内容呈现略有调整,如需要请查看原文。
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