全功率小型变速抽水蓄能机组双层MPC虚拟惯量控制策略

来源：《中国电力》2025年第2期

引文：许常昊, 关伟东, 王越, 等. 全功率小型变速抽水蓄能机组双层MPC虚拟惯量控制策略[J]. 中国电力, 2025, 58(2): 216-226.

编者按

随着风电、光伏等可再生能源渗透率逐渐提高，电力系统的调频调峰问题日渐凸显。为提升配电网侧消纳新能源的能力，在环境条件适宜的条件下发展小型抽水蓄能具有广阔的前景。相比于电化学储能，除寿命和环保优势外，变速抽水蓄能机组同样具有功率解耦、响应速度快等优点，是现阶段抽水蓄能技术发展的主要方向之一。

《中国电力》2025年第2期刊发了许常昊等撰写的《全功率小型变速抽水蓄能机组双层MPC虚拟惯量控制策略》一文。文章针对含高比例光伏微电网的功率波动抑制问题，提出了全功率变速抽水蓄能机组双层模型预测控制（two layer model predictive control，TLMPC）虚拟惯量控制策略。该策略的标准层模型预测控制（model predictive control，MPC）基于确定的系统预测模型，以频率偏差最小化为目标，产生频率偏差信号，传递给辅助层MPC，而辅助层MPC考虑光伏随机性，以标准层MPC预测的频率偏差为目标，产生控制信号。为加快转速恢复速度，本文设计了附加的导叶控制指令，同时兼顾转速安全。通过仿真验证了本文所提策略的有效性。

摘要

在配电侧发展微型可变速抽水蓄能，有利于以更为环保的方式提升配网消纳新能源的能力。提出一种全功率变速抽水蓄能机组双层模型预测控制（two layer model predictive control，TLMPC）虚拟惯量控制策略。该策略包含一个标准层模型预测控制（model predictive control，MPC）和辅助层MPC，标准层MPC基于确定的系统预测模型，产生最小化的频率偏差信号，传递给辅助层MPC，而辅助层MPC考虑光伏的随机性，以跟踪标准层MPC预测的频率偏差为目标，同时产生功率和导叶控制信号。通过对含有全功率抽水蓄能机组的系统进行仿真分析，表明了所提的控制策略具有良好的频率调节性能，有助于提升配电网的光伏消纳能力。

01全功率抽水蓄能机组的数学模型

1.1  可逆水泵水轮机数学模型

发电工况下水泵水轮机运行在水轮机模式，等效为常规水轮机，其数学模型为

式中：H_d为有效水头；Q_d为管道的流量；G为水轮机导叶开度；H_s为静态水头；T_w为水流惯性时间常数。

水轮机模式下机械功率P_t为

式中：η_t为水轮机效率。

电动工况下水泵水轮机运行在水泵模式，其水泵工况运行点取决于水泵性能曲线h_p-Q_p和水泵管路特性h_need-Q_p的交点，即

式中：a₀，a₁，a₂为曲线拟合系数；ω_r为水泵转速；h_p为扬程；h_need为泵升过程所需总扬程；h_s为静扬程；Q_p为管道的流量；f_e为水泵摩擦系数。

最优转速和最优导叶开度可以通过线性关系进行近似，其表达式为

式中：ω_ref为水泵水轮机最优转速；G_ref为水泵水轮机最优导叶；P_ref为机组有功功率指令。

跟网（grid following）模式下，发电工况、电动工况分别通过转速寻优和导叶开度寻优实现最优效率运行，其控制框图如图1所示。

图1  水泵水轮机控制策略框图

Fig.1  The block diagram of pump turbine control strategy

1.2  永磁同步电机

电压方程为

定子磁链方程为

电磁转矩方程为

式中：u_sd、u_sq、i_sd、i_sq、ψ_sd、ψ_sq分别为d、q轴定子电压、电流和磁链分量；R为电机定子绕组电阻；ω_s为电机的电角速度；L_sd和L_sq分别为永磁同步电机d、q轴上的电感；ψ_f为永磁体在定子上产生的耦合磁链；T_e为电机电磁转矩；n_p为磁极对数。

02全功率抽水蓄能机组虚拟惯量控制策略

全功率变速抽水蓄能机组的转速控制一般通过调节可逆水泵水轮机导叶开度来实现，而有功功率、无功功率以及直流母线电压则通过全功率背靠背变流器进行灵活控制。变速抽蓄若要实现虚拟惯量控制，可在机侧变流器附加有功频率响应环节。以跟网型的PQ控制为例，含虚拟惯量控制的全功率变速抽蓄能整体控制逻辑框图如图2所示，各部分描述如下。

图2  全功率变速抽水蓄能机组虚拟惯量控制策略框图

Fig.2  The block diagram of virtual inertia control strategy for variable-speed pumped-storage unit with full-size converter

2.1  机侧变流器控制策略

全功率变速抽水蓄能机组的机侧变流器采用转子磁链定向的零d轴电流控制，即i_sd=0，其控制目标为永磁同步电机的有功功率。具体实现方式采用功率外环、电流内环的双闭环控制，如图3所示，其中，电流内环的控制方程为

图3  机侧变流器控制策略框图

Fig.3  The block diagram of the machine-side converter control strategy

式中：u_sdref、u_sqref为定子的d、q轴指令电压；i_sdref、i_sqref为定子的d、q轴指令电流。

功率外环控制方程为

式中：P_g为机组有功功率。

2.2  网侧变流器控制策略

全功率变速抽水蓄能机组网侧变流器采用电网电压定向矢量控制策略，其控制目标为直流母线电压以及机组的无功功率，其控制框图如图4所示。电流内环控制方程为

图4  网侧变流器控制策略框图

Fig.4  The block diagram of the grid-side converter control strategy

式中：u_gdref、u_gqref为网侧的d、q轴指令电压；i_gdref、i_gqref为网侧的d、q轴指令电流；ω_g为电网角频率。

外环控制方程为

式中：u_dcref为直流侧母线电压的指令值；u_dc为实际测得直流侧母线电压；Q_ref为机组无功功率的指令值。

2.3  虚拟惯量控制策略

通过在机侧变流器外环有功功率指令上附加虚拟惯性控制环节，使机组具备一定的惯量支撑能力，传统的虚拟惯量控制策略框图如图5所示。

图5  传统虚拟惯量控制策略框图

Fig.5  The block diagram of the traditional virtual inertial control strategy

功率-频率响应幅值为

式中：∆P为有功参考值的增量；∆f为系统频率差额；K_p为下垂控制系数；K_d为惯性控制系数。

03全功率抽水蓄能机组双层MPC虚拟惯量控制策略

3.1  控制策略框架

MPC策略的基本原理为：在每一个采样时刻，根据获得的当前测量信息，在线求解一个有限时间开环优化问题，并将得到的控制序列的第一个元素作用于被控对象。面向光伏波动的抑制问题，本文提出全功率抽水蓄能机组双层MPC虚拟惯量控制策略，整体框架如图6所示。双层MPC虚拟惯量控制器由标准层MPC和辅助层MPC组成。标准层MPC以不考虑光伏功率波动的确定性预测模型为基础，对系统最小的频率偏差∆f_std,i和最小的转速偏差∆ω_std,i进行预测；辅助层MPC以∆f_std,i、∆ω_std,i为目标，以考虑光伏波动的随机性预测模型为基础，产生虚拟惯量控制信号∆P_ref和附加导叶指令∆G_ref。以下分别阐述“确定性预测模型”和“随机性预测模型”。

图6  双层MPC虚拟惯量控制流程

Fig.6  Flowchart of the two-layer MPC virtual inertia control strategy

3.2  预测模型建立

3.2.1  全功率变速抽水蓄能机组简化模型

将全功率抽水蓄能机组电磁暂态响应表达为一阶滞后环节，所得的简化模型如图7所示，其传递函数为

图7  全功率抽水蓄能机组简化模型

Fig.7  Simplified model of the pumped-storage unit with full-size converter

式中：∆P_S为机组的有功功率变化量；∆P_ref为虚拟惯量控制器生成的功率指令；J为永磁同步电机的惯性时间常数；B为永磁同步电机的摩擦系数；T_c为全功率抽水蓄能机组有功功率响应时间常数；T_y为电液随动系统响应时间常数；T_w为水流惯性时间常数；∆P_m为机组的机械功率变化量；∆G为导叶开度指令变化量；∆y为实际导叶开度变化量，当机组有功功率变化时，近似认为机组转速为额定转速，即ω_r=ω_N。

3.2.2  频率响应模型

含有全功率抽水蓄能机组的电网频率响应模型如图8所示，系统频率偏差与功率扰动之间的一般化关系表达式为

图8  含有全功率抽水蓄能机组的电网频率响应模型

Fig.8  Frequency response model of the grid with a pumped-storage unit with full-size converter

式中：∆P_G为系统发电的功率变化量；∆P_L为负荷的功率变化量；H为电网惯性时间常数；D为电网负荷调节系数。

鉴于本文考虑的微型抽蓄工作在配网侧，主要发电资源包括光伏、小型燃油/气机组以及微型抽蓄，因此，在本文背景下，∆P_G具体包括火电机组功率变化量∆P_TTP、光伏功率变化量∆P_PV、全功率抽水蓄能机组的功率变化量∆P_S。

由于可控机组一般采用下垂控制，则∆P_TTP可由式（15）进行预测。

式中：T_g为火电机组调速器时间常数；T_t为气容时间常数；R为火电机组调差系数；∆P_ACE为二次调频控制器功率变化量，由式（16）进行计算。

式中：β为频率偏差因子；K_i为二次调频控制器积分增益常数。

3.2.3  控制量预测模型

基于上述机组仿真模型和频率预测模型，标准层MPC采用忽略光伏随机性确定性功率波动预测模型，即联立式（13）~（16）所得的状态空间方程为

式中：x_std(t)、y_std(t)、u_std(t)分别为标准层MPC的状态变量、输出变量、控制信号；∆P_g为调速器输出功率变化量；∆ω_r为机组最优转速与实际转速的差值；∆P_d为系统负荷功率变化量。

辅助MPC考虑光伏的随机性，采用随机性预测模型进行预测，其状态空间方程为

式中：x_axl(t)、y_axl(t)、u_axl(t)为辅助层MPC的状态变量、输出变量、控制信号，与标准层MPC中的状态变量、输出变量、控制信号矩阵形式相同；∆P_md为随机性功率变化量，本文中的随机性功率为光伏功率，即P_md=P_PV。本文假设负荷功率变化量∆P_d、∆P_md可以通过上级主站下发得到。

式（17）（18）的状态矩阵A如式（19），控制输入矩阵=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0，扰动矩阵E=[−1/2H 0 0 0 0 0 0 0，可测量扰动F=[1/2H 0 0 0 0 0 0 0，输出矩阵C=。

3.3  双层MPC虚拟惯量控制策略

全功率变速抽水蓄能机组利用储存在水泵水轮机转子中的动能参与系统调频，当改变机组功率参考值时，因水泵水轮机机械响应速度慢于逆变器的电磁响应速度，机组转速将偏离最优转速，运行效率下降。为加快转速的恢复速度，及时补充或释放转子动能，本文设计的双层MPC虚拟惯量控制，同时输出导叶控制，以协助转子转速的快速恢复。所提的双层MPC虚拟惯量控制策略详述如下。

3.3.1  标准层MPC

标准层MPC基于式（17）的确定性预测模型，以系统频率偏差∆f_MPC和机组转速偏差∆ω_MPC作为待优化的输出变量，建立的目标函数为

约束条件为

式中：分别为标准层MPC频率变化量和转速变化量的权重因子；为标准层控制信号的权重因子；p、c为预测区间和控制时域；、分别为预测区间内所允许频率偏差的最小值和最大值；分别为变速抽水蓄能机组功率变化量的最小值和最大值；分别为变速抽水蓄能机组转速变化的最小值和最大值；、、分别为控制时域内控制信号的最小值和最大值；∆f_std、∆P_S,std、∆ω_r,std、u_std分别为标准层MPC的频率偏差、有功功率变化量、机组转速偏差、控制信号偏差。

3.3.2  辅助层MPC

辅助层MPC基于式（18）的随机性预测模型，以快速跟踪标准层MPC预测的系统频率偏差∆f_std,i和转速偏差∆ω_std,i为目标，建立的目标函数为

约束条件为

式中：分别为辅助层MPC频率偏差和转速偏差的权重因子；为辅助层MPC控制信号的权重因子；∆f_axl、∆P_S,axl、∆ω_r,axl、u_axl分别为辅助层MPC的频率偏差、有功功率变化量、机组转速偏差、控制信号偏差。

04仿真分析

为了验证本文控制策略的有效性，本文在Matlab/simulink环境下搭建了含有全功率抽水蓄能机组和光伏发电系统的测试系统，负荷模型采用异步电动机模型，模拟居民负荷波动，系统结构如图9所示。

图9  仿真系统结构框图

Fig.9  Block diagram of the simulation system structure

全功率抽水蓄能机组水泵水轮机仿真参数如表1所示，永磁同步电机及并网系统参数仿真参数如表2所示，MPC虚拟惯量控制器参数如表3所示。

表1  水泵水轮机及其调速系统参数

Table 1  Pump turbine and its speed regulation system parameters

表2  永磁同步电动机及并网系统参数

Table 2  PMSM and grid-connected system parameters

表3  调频控制器参数

Table 3  Frequency controller parameters

4.1  机组控制策略验证

发电工况下，无功功率指令设置为0，在2 s时，有功功率指令由50 kW变为45 kW，机组的转速、有功功率如图10所示。

图10  发电工况甩负荷仿真结果

Fig.10  Load shedding simulation results for power generation condition

电动工况下，无功功率指令设置为0，在2 s时，有功功率指令由50 kW变为45 kW。机组的转速、有功功率如图11所示。

图11  电动工况甩负荷仿真结果

Fig.11  Load shedding simulation results for pump condition

由图10、图11可以看出，当给机组施加甩10%负荷指令时，全功率变速抽水蓄能机组在发电、电动工况下均可以做出快速的功率响应，并且根据所施加的功率指令实现变速运行。

4.2  双层MPC虚拟惯量控制策略验证

4.2.1  发电工况

在发电工况下，机组功率指令为0.9 p.u.，仿真时长为100 s，MPC控制器采样周期为0.1 s，预测时域p为10，光照强度变化量及居民负荷波动如图12所示。对机组使用传统PD控制、MPC控制以及TLMPC控制时，系统频率、机组转速以及有功功率的变化情况，仿真结果如图13所示。

图12  光照强度、负荷的波动

Fig.12  Fluctuations of solar irradiation and load

图13  发电工况仿真结果

Fig.13  Simulation results of power generation condition

计算系统频率变化量与机组转速与最优转速差值的均方根（root mean square，RMS）的值，结果如表4所示。RMS计算公式为

表4  发电工况系统频率差和转速差的RMS值

Table 4  RMS values of system frequency difference and speed difference under power generation condition

由图13可以看出，PD控制机组提供的有功功率支撑相对较小，当系统出现功率波动时，相对于采用MPC和TLMPC的虚拟惯量控制，机组有功功率响应速度较慢。采用MPC和TLMPC的虚拟惯量控制由于可以检测到光伏和负荷的功率变化，在短时间内迅速响应，机组的出力变化范围更大，系统的频率差的RMS值更小，同时两者转速差的RMS值均小于采用传统PD控制下的RMS值，说明转子动能得到及时补充或释放，机组转速在与最优转速相差更小的情况下，提供了更大的有功功率支撑。采用TLMPC控制相比于单层MPC控制在更大程度上释放的机组的有功支撑能力，系统的频率差的RMS值更小，同时机组的转速差的RMS值与单层MPC基本一致，因此在发电工况下，TLMPC虚拟惯量控制策略可以兼顾系统频率恢复和机组转速恢复。

4.2.2  电动工况

在电动工况下，机组功率指令为0.9 p.u.，仿真时长、光照强度及负荷波动同发电工况一致，对比机组使用传统PD控制、MPC控制以及TLMPC控制时，系统频率、机组转速以及有功功率的变化情况，仿真结果如图14所示。计算系统频率变化量与转速差值的RMS值，如表5所示。

图14  电动工况仿真结果

Fig.14  Simulation results of pump condition

表5  电动工况系统频率差与转速差的RMS值

Table 5  RMS values of system frequency difference and speed difference under pump condition

由图14可以看出，在电动工况下，采用MPC和TLMPC的虚拟惯量控制时系统频率差和转速差的RMS值均小于传统的PD控制。采用TLMPC的虚拟惯量控制时系统频率差的RMS值同样小于单层MPC虚拟惯量控制，虽然转速差的RMS值相比单层MPC的转速差值略有增加，但仍在安全范围内。因此，在电动工况下，TLMPC虚拟惯量控制策略同样可以兼顾系统频率恢复和机组转速恢复。为说明本文所提方法在不同程度扰动下控制响应的优势，上述仿真有意将系统惯量设置偏小，以便在相同的扰动下模拟出较大的系统频率幅度变化。

05结语

本文提出了全功率变速抽水蓄能机组双层MPC虚拟惯量控制策略。标准层MPC基于确定的系统预测模型，产生最小化的频率偏差信号，传递给辅助层MPC，而辅助层MPC考虑光伏的随机性，以跟踪标准层MPC预测的频率偏差为目标，同时产生功率和导叶控制信号。仿真结果表明，相比于MPC、PD控制策略，本文所提出的全功率抽水蓄能机组双层MPC虚拟惯量控制策略能更好消纳光伏的不确定性功率波动，在改善系统频率的同时，兼顾机组转速恢复，保证机组在安全范围内运行。未来可考虑将所提方法拓展应用于多抽蓄机组协调控制问题。