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第一部分:推导
叶片的发电量P=Cp*0.5*ρ*π*R2*V3
即P=Cp*0.5*空气密度*扫风面积*风速3次方
Cp是叶片效率,当叶片长度固定时,提高叶片的发电量P完全取决于提高Cp。
Cp是是一个二元函数,Cp(λ,β),即Cp(叶尖速比,桨角)
λ叶尖速比=叶尖的速度/风速=k*叶片转速/风速(公式1)
额定风速以下时,桨角基本不变,约等于0附近的一个数,Cp变成一个一元函数,Cp(λ),
即Cp(叶尖速比)。
现在我们已经大大简化Cp函数了,Cp(λ)是一个怎样的函数呢?上图!
图1,Cp(λ)曲线
这是一个典型的叶片Cp曲线。当λ等于一个最佳值λopt时(图中λopt=7.5),CP(7.5)=Cpmax(图中Cpmax=0.45)。
欲让叶片始终效率最高,即保持Cp=Cpmax恒定最大,必须保持λ=λopt恒定。
现在,叶片始终效率最高这个问题,转化成如何保持保持λ=λopt恒定。
第二部分:举例
举一个例子,假设切入风速为3m/s,额定风速12m/s。当风速变化从3m/s到12m/s,叶片转速需从4rpm变化到16rpm。这样才能全程保持λ=λopt恒定。
即λopt=k*叶片转速/风速=k*4rpm/3m/s=k*16rpm/12m/s。
即,叶片转速比必须保证是4倍,才能保证叶片最佳发电量。
第三部分:结论
稍微对公式1做个简单变换可知。
结论1:理想风机的转速比必须足够宽:
转速比=额定转速/切入转速=额定风速/切入风速(公式2)
结论2:在相同风机功率、叶片长度、额定转速和接近相同的翼型下,谁家风机的转速比越宽,则转速范围越宽,叶片保持最佳发电量的风速段越宽,如图2所示。
图2,理想Cp曲线、典型双馈Cp曲线、典型直驱Cp曲线
最后:具体应用
理想风机的叶片先讨论到这里,下面看看具体应用到不同类型风机的。
这里有个简单的比较列表,各家不同类型风机转速比。
表1:各家不同类型风机转速比
请注意,转速比由不同类型的发电机+变频器决定,跟叶片长度、功率大小关系不大。
比如,Nordex双馈1.5MW风机,70m直径的转速范围是10.6-19rpm,其能追踪的最佳风速范围是6-10.8m/s。很容易通过(公式2)验证:19rpm/10.6rpm=10.8m/s/6m/s。
Nordex的77m直径风机的运行范围是9.9-17.3rpm。同上述70m直径的风机比较起来,转速范围差异很大,但转速比是一样的=19/10.6=17.3/9.9,因为双馈发电机+变频器决定其转速比。
从表1中可以明显的看出,转速比由高到低依次为:
第一梯队:采用电励磁同步发电机和异步发电机的风机,无论是否直驱
第二梯队:采用永磁同步发电机的风机,无论是否直驱。
第三梯队:采用双馈发电机的双馈风机。
第四梯队:几乎不可调速的定速风机。
从上表中可以明显的看出,
1、采用全功率变频器的风机(含直驱风机)都有个特点,其转速比明显宽于双馈。这是由于双馈发电机的转速比就这么窄。
2、全部直驱风机中,Enercon的转速比明显宽于金风。所以假设采用相同风机功率、叶片长度、额定转速和接近相同的翼型下,Enercon的发电量会比金风大,主要原因是发电机的不同决定了Enercon的转速比更宽,从而转速范围更宽。具体原因在下篇传动链中分析。
转速比对比较不同类型风机发电量的比较很有好处。
如果比较不同类型风机发电量大小,比如双馈和直驱,肯定需假设相同的叶片,相同的功率,相同的额定转速、和接近相同的翼型下。
此时,不同类型风机的发电量完全取决于转速比,某类型风机的转速比大,则转速范围宽,则工作于最佳Cp的风速段宽,则发电量大。
好了总结一下基本概念(相同功率,相同叶片,相同额定转速下、和接近相同的翼型下),
1、理想风机Cp曲线在额定风速下应该是条直线(转速比基本需要达到4);
2、哪种类型风机的转速比大,则其转速范围宽,其发电量大。
3、其中,电励磁直驱风机的转速比大于永磁直驱的,后者又大于双馈风机的转速比;
4、转速比主要由不同类型的发电机+变频器决定,跟叶片长度、功率大小关系不大。
请务必记住这些概念。可以看看引子2提到的书。
如果有想更深入了解,更公式化分析比较各种类型风机效率的,可以参看IEEE。
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