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上述这个例子比较简单,假设乘子变量为a,我们化简KKT条件得到如下方程,
2x+a=0
2y-a=0
x+2-y=0
得到 x=-1,y=1,a=2;这种情况是目标函数与约束相切,对应着唯一最优解,并且拉格朗日乘子唯一确定,这时,节点电价计算不会出现任何分歧。
第二个例子
比第一个例子多一个约束,唯一最优解与第一个例子一致。
假设两个约束对应的拉格朗日乘子为a和b,同样利用KKT条件列方程,得到
2x+2a+1/2b=0
2y-a-b=0
x=-1
y=1
得到 a=2/3, b=4/3; 这种情况也很愉快,两个约束都起到了作用,否则目标函数在和其中一个约束相切时更小一些,然而两个约束共同作用,导致了目标函数在约束的交点处取得了最小值。
第三个例子
第三个例子,这个例子又比第二个例子多了一个约束,如下所示:
假设3个约束对应的乘子为a,b,c; 则化简KKT条件可得
2x+2a+1/2b+1/3c=0
2y-a-b-c=0
x=-1
y=1
这时候就麻烦了,有3个乘子但只有2个有效的方程,假设其中有乘子代表着潮流约束或负荷约束,那么其实不能解出来确定的值。笔者曾咨询过业内同行,其中一个答案是通过加入随机扰动,破除约束共点的情况。或者通过一些硬规则,当某些约束不独立时,规定约束起作用的优先级,不起作用的乘子用0代入。这两种解决方案都带来了现货电价的又一个黑盒!当然如果有更正确的做法,麻烦读者不吝赐教~
综上,现有现货模型在主要的三大步骤中都存在黑盒特性,如果这些细节没有严格的数学论证,那就很不严肃了。所以需要保存现场数据并进行第三方监管,以进一步保障电力现货价格形成的公平公正。
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