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图1 生物质电厂库存优化流程
Fig.1 Biomass power plant inventory optimization process
1.2 研究假设
多周期库存动态运作流程如图2所示。区域电力系统中,由生物质电厂完成电力供给,生物质电厂从4个生物燃料供应商处进行燃料订购。因电厂不允许出现断电情况,假设每个月的库存水平不能低于每月的安全库存水平。本文考虑库存管理者在有限周期T内订购生物燃料。每一周期t的期初库存水平为订购Qr,s,t数量的燃料补充库存;在收到Qr,s,t数量的燃料和满足Lr,s,t的需求后,t周期期末的库存更新为Ir,s,t−1+Qr,s,t−Lr,s,t。
图2 多周期库存动态运作流程
Fig.2 Dynamic operation flow of inventory with multiple cycles
02
不确定性因素描述
2.1 生物质燃料不确定性描述
2.1.1 生物质可用性不确定性描述
假设一年中第一季度的生物质可获得量已知,其他季度的生物质可用量向上或向下波动20%。每一季度中,每月的生物质可用性保持不变。本文利用情景树法,生成27个场景,每个场景出现的概率αr,s,t相等,均为1/27,燃料r的场景生成结果见图3。每个场景下的生物质可获得量为
图3 生物质可用性不确定场景集
Fig.3 Uncertainty scenario set for biomass availability
式中:q为季度,q=1, 2, 3, 4;Ss,r,q为场景s中燃料r第q季度的可获得量,本文生物质燃料为含水燃料,采用“绿吨”计量;ηs,r,q为场景s中燃料r第q季度的可获得量增长率,%。
2.1.2 价格不确定性描述
随机优化适用于已知概率分布的连续变量的求解,而生物燃料价格受季节影响,具有较强的不确定性且概率分布未知。因此,本文运用鲁棒优化进行求解。假设已知各周期内可能发生的燃料价格情景,但每一情景发生的概率未知,即每一周期的燃料价格是定义在某一确定集合上的离散随机变量。相对于区间鲁棒优化方法和盒式鲁棒优化方法,椭球鲁棒优化方法可以通过调节缩放矩阵的大小来调整不确定集合的范围,对不确定参数的涵盖半径及分布离散程度进行有效控制,能实现解的保守性与最优性相协调的最优决策。本文采用椭球不确定集描述生物燃料价格的不确定性。
假设生物燃料价格的变化范围可表示为关于某名义值
波动幅度为∆m1的对称区间,即
不确定集对称且有界。燃料价格不确定集可描述为
式中:为燃料价格,元/绿吨;集合Ω1是由不确定参数
构成的椭球体;
为价格椭球体大小的控制参数,反映鲁棒模型的保守性。当Γ1=0时,不确定集缩小为一点,成为确定性问题。
2.1.3 生物质质量不确定性描述
进一步将未知分布的生物质质量纳入鲁棒优化模型,生物质质量水平受燃料水分含量和高热值的影响。高热值基于与干生物量计算得出,与燃料水分含量不相关。燃料热值及水分含量的椭球式不确定集为
式中:Hs,r,t为t时刻生物质燃料r在场景s中的高热值,MW·h/绿吨;Ms,r,t为t时刻燃料r在场景s中的水分含量,%;集合Ω2和Ω3是分别由不确定参数Hs,r,t和Ms,r,t构成的椭球体;m2和m3分别为集合Ω2和Ω3对称区间的波动幅度;分别为高热值椭球体和水分含量椭球体大小的控制参数。
若单位时间的存储水平低于存储最低水平,生物燃料的堆放高度不足,无法产生足够的内部热量,生物质质量降低将导致燃料发电量降低,产生库存惩罚成本。此外,燃料质量水平下降也会导致额外的燃料购买成本。本文生物质电厂采用直接燃烧发电的方式,生物质燃料在锅炉中直接燃烧,生产蒸汽带动蒸汽轮机及发电机发电。单位燃料燃烧能够产生的电量Ds,r,t为
式中:Ws,r,t为t时刻生物质燃料r在场景s中的质量水平,MW·h/绿吨;η为电厂效率,%;为二进制变量,表示库存的惩罚状态。当燃料库存水平无法严格满足约束,低于库存下限,即
时,造成仓库闲置和燃料水分流失,产生库存惩罚成本,
ρ为储存水平低于存储下限时,生物量质量下降的百分比,%。
2.2 需求不确定性描述
受用户意愿、环境及燃料价格等因素影响,电力需求通常具有不确定性,且不同消费者群体的负荷需求各不相同。因此,依据各类用户的负荷分布特征确定需求量至关重要。电力负荷通常符合正态分布,本文采用正态性检验验证3类负荷是否服从正态分布,若检验通过,基于3类负荷拟合结果,采用正态云模型来描述不确定性需求。
相比传统采用正态分布描述误差变量分布的方式,本文采用的正态云模型既可以用来描述变量的随机分布,也可以反映随机边界的模糊性,从而更加合理地描述需求的不确定性。服从正态云分布的负荷可表示为
式中:C为正态云分布;Ex、En及Ee分别为正态云分布的期望、熵和超熵;“~”表示
需求服从正态分布的前提下,安全库存的计算公式为
式中:Yr为燃料r的安全库存,绿吨;z为客户服务水平;为平均采购提前期,月;
为燃料r需求的标准差,绿吨。
03
生物质电厂库存随机-鲁棒优化模型
3.1 模型构建
3.1.1 目标函数
鲁棒优化模型的目标函数为最小化库存总成本,包括采购、运输、存储及惩罚成本。燃料价格、热值和水分含量3个参数处于椭球不确定集合中,本文采用~标注模型中鲁棒不确定因素影响下的变量,随机-鲁棒优化模型的目标函数为
式中:CI、CA、CB和CP分别为燃料的库存持有成本、运输成本、采购成本和库存惩罚成本,元;S、T和R分别为总场景数、存储周期总数、燃料类型数;分别为场景s下燃料r的单位库存持有成本、运输成本、采购成本和库存惩罚成本,元/绿吨。
3.1.2 约束条件
1)燃料可用性约束为
式中:Sr,s,t为t月场景s下燃料r的可获得量,绿吨。
2)需求约束为
式中:分别为负荷需求上下限,MW。
3)库存平衡约束为
式中:Nr,s,t为t月场景s下为满足负荷需求Ls,t所消耗燃料r的质量,绿吨。
4)库存上下限约束。在储存设施中储存高浓度的生物质燃料存在若干风险,包括自热、排气和气体爆炸造成的危害。为降低潜在风险,将存储上限设置为存储容量的80%,即
式中:V为电厂储存容量,绿吨。
5)生物质电厂发电约束。为保证发电安全,生物质电厂每月应有足够的检修时间,检修期间无法发电,因此每月电厂的发电量存在上限;同时为了保证发电机组的合理利用,电厂月发电量也不应过低,电厂发电量如式(5)所示,电厂发电量上下限约束为
式中:Dt,max和Dt,min分别为电厂每月最大和最小发电量,MW·h /月。
6)二进制变量和非负性约束为
3.2 模型求解
基于多重不确定性的生物质电厂库存随机-鲁棒优化模型是一个混合整数非线性规划模型。分别对各类不确定参数进行建模后,采用Gurobi优化软件和Yalmip语言求解,求解流程如图4所示。
图4 随机-鲁棒优化模型求解流程
Fig.4 Solution flow of stochastic-robust optimization model
04
算例分析
4.1 参数设置
本文以美国密西西比州存储容量为绿吨的生物质电厂为例,依据燃料收储情况及供需特点,建立基于多重不确定性的生物质电厂库存随机-鲁棒优化模型。
4.1.1 燃料参数
该工厂可以从距其65 km内的4家生物质燃料收集厂购买燃料,并将其存储在电厂内的有棚仓库中,用于满足部分工商业、居民和大工业用户的电力需求。在燃料供给侧,燃料处理工厂将生物质燃料进行筛选、分类和研磨,加工为4种燃料。不同季节的燃料产量及回收难度的差异将直接影响燃料购买价格,燃料类型及其平均单位购买价格见表1。其他与燃料库存优化相关的参数如表2所示。有棚仓库存储下生物质燃料仍会存在一定的水分蒸发和热值变化情况,为确保足够的发电量,生物质燃料的质量须保持在合理区间内。生物质质量特性指标如表3所示。
表1 4种生物质燃料的平均单位购买价格
Table 1 Average unit purchase price of four biomass fuels
表2 库存优化相关参数
Table 2 Relevant parameters of inventory optimization
表3 燃料质量水平指标值
Table 3 Indicator values of fuel quality levels
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