计及多重不确定性的生物质电厂库存优化模型

4.1.2  典型负荷场景生成

负荷特性取决于不同类型用户的消费行为模式，为提高模型的可靠性，本文用正态分布拟合居民、工商业用户和大工业用户的负荷需求，进而降低需求不确定性对库存策略的影响。选取美国能源署2022年1~12月的负荷数据，处理后进行Jarque-Bera正态性检验，分析结果见表4。由表4可知，Jarque-Bera检验结果显示3类负荷的p值均大于0.05，即不呈现显著性，接受原假设，电力负荷数据服从正态分布。3种负荷的正态分布曲线如图5所示。

表4  正态性检验结果

Table 4  Normality test results

图5

图5  正态分布拟合及典型年负荷需求曲线

Fig.5  Normal distribution fitting diagram and typical annual load demand curve

依据式（6），将检验结果中的平均值和标准差代入正态云发生器中进行取样，生成2023年电力负荷需求数据集。运用K-means聚类法和基于概率距离的场景削减法对负荷样本进行聚类与削减，生成10个负荷场景，并将负荷值与场景发生概率进行加权求和，得到典型负荷需求。各场景概率值如表5所示。12个月的典型负荷需求曲线见图5 d)。依据用户类型进行负荷曲线拟合能够提升曲线的科学性，使得燃料需求更加准确，提高库存策略的合理性。

表5  10个典型场景发生的概率

Table 5  Occurrence probability of 10 typical scenarios

4.2  模型求解

4.2.1  模型对比分析

通过比较不同模型下的各类成本指标，验证库存随机-鲁棒优化模型的有效性。3种模型下的电厂库存优化结果如表6所示。由表6可知，确定型优化模型的总成本最高。相比之下，随机优化模型考虑了生物质可用性的不确定性，模型中燃料的可获得量随时间变化，27个模拟场景的总成本进行加权求和后，能够更合理地模拟实际中燃料的可用性，进而提升燃料订购量的合理性。相比确定性模型，随机优化模型的库存总成本降低了12.15%。因此考虑生物质可用性的不确定性库存策略成本更优，能够有效应对实际中燃料的季节性变化。

表6  3种模型下的电厂库存优化结果

Table 6  Power plant inventory optimization results of three models

本文提出的随机-鲁棒优化模型进一步考虑燃料价格和质量水平的不确定性。其中，质量水平受热值和水分含量的影响。相比随机优化模型，随机-鲁棒优化模型的总成本降低了34.59%。原因在于燃料价格随时间波动，鲁棒优化模型中，仓库管理者可根据价格波动情况，在低价时购买燃料，高价时消耗燃料库存，从而提高库存策略的经济性。此外，燃料热值和水分含量随存储时间和库存量的变化而变化，在鲁棒扰动参数的控制下，热值和水分含量可以保持在一个合理范围内，使得燃料质量水平最大化，保证燃料燃烧产生足够的电力，避免因质量下降而产生额外的燃料购买成本。因此，随机-鲁棒优化模型能够合理控制燃料的质量水平，提高库存策略的合理性。不同模型下每月库存总成本对比如图6所示，由图6可知，所提模型的每月库存总成本均保持较低水平。综上所述，本文所提策略能够降低燃料价格、质量水平及负荷波动带来的不确定性，降低库存成本。

图6  不同模型下每月库存总成本对比

Fig.6  Comparison of total monthly inventory costs of different models

4.2.2  最优库存策略

最优库存策略下的最小总成本为269.15万元，相应的变量取值如表7所示。每月的库存成本参数优化结果见图7，燃料订购量及库存量见图8。由表7可知，4种生物质燃料中，松木纸浆的使用量最高，占燃料总量的88.03%。原因在于松木纸浆的单位购买、运输和存储价格最低，且第一季度可获得量最高，购买松木纸浆的经济性最强。此外，松木纸浆的质量水平最高，单位重量的松木纸浆燃烧能够产生更多的电力，满足用户需求。因此，采购松木纸浆是更为合理且经济的选择。

表7  生物质电厂库存优化结果

Table 7  Optimization results of biomass power plant inventory

图7  库存成本参数优化结果

Fig.7  Optimization results of inventory cost parameters

图8  燃料订购及库存量

Fig.8  Fuel ordered quantity and storage quantity

由图7可知，第1、2月燃料的库存成本较高，运输和采购成本为0，其他月份库存、采购和运输成本呈波动状态。原因在于上年末留有一定的燃料作为1月份期初库存，无须购买其他原料，库存持有成本较高。3月份后，原有库存逐渐消耗，该时段须采购较多的燃料维持总负荷，增加了燃料的运输和采购成本。

由图8可知，燃料全年库存维持在安全库存水平之上。生物质燃料库存量呈波动性，且与总负荷量波动趋势相似。10月电负荷达到峰值，因此9月的期末库存量最高，以维持10月的电力供应。而生物质燃料的订购量也呈现季节性变化：在1~3月订购量较低，4~8月呈平稳增长趋势，9月再次上升后订购量逐渐维持在稳定水平。除受需求量影响外，这一趋势的出现也受区域内生物质燃料产量的影响，对树木的砍伐一般不会选择在春季进行，而林业剩余物的收购旺季主要在冬季。因此，1~3月燃料订购量可用性低，维持在较低水平。综上所述，随机-鲁棒优化模型下的库存控制策略能够实现库存的合理运用。

燃料的质量不稳定性对生物质电厂的运行和设备性能产生影响。生物质质量水平及其影响因素变化如图9所示，4种燃料的质量水平对比如图10所示。本文所提优化策略下，由于上一年度燃料库存未及时消耗，1~2月份燃料存储时间较长，4种燃料的水分含量均增加至35%，热值下降至下限，燃料质量水平下降至最低，但仍处于正常范围内。由图10可知，3~12月期间，松木纸浆用于发电后，短期内购买的松木纸浆质量水平较高，热值维持在较高水平，且水分含量降低，保证燃料燃烧产生足够的热量。而其他3种燃料的使用成本较高，因此未及时订购以更新库存，燃料质量水平较低。综上所述，松木纸浆的质量水平最高，通过合理的库存管理和质量控制措施，电厂可以将质量波动的影响降至最低。

图9  生物质质量水平及其影响因素变化

Fig.9  Changes of biomass quality level and its influencing factors

图10  4种燃料的质量水平对比

Fig.10  Comparison of four fuels' quality levels

4.3  敏感性分析

本文进一步分析燃料价格及质量水平对库存优化策略的影响，不同鲁棒扰动参数变化下的总成本见图11。由图11可知，随着燃料价格扰动参数的增加，库存的总成本先降低后增加，最优鲁棒扰动参数为3.0。价格扰动参数值在[0, 3]区间时，生物质燃料的价格扰动参数越大，意味着供应市场的价格波动范围较大。此时，生物质电厂可以在价格较低时购买更多的生物质燃料，降低采购成本。当扰动参数值在[3, 5]时，模型的鲁棒性太强，为保证充足的库存量，电厂燃料订购量较大，造成库存积压和库存总成本增加。

图11  不同鲁棒扰动参数下的总成本

Fig.11  Total cost with different robust perturbation parameters

随着燃料质量水平扰动参数的增加，库存总成本先降低后增加，最优鲁棒扰动参数为2.75。价格扰动参数值在[0, 2.75]时，电厂可以购买多类价格合理且质量可靠的生物质燃料保障电力供应，提高供应的可靠性和稳定性，从而降低库存持有成本。但当扰动参数值在区间[2.75, 3]时，燃料质量波动范围大，可能超出正常范围，损耗后的燃料无法提供足够的热值。在鲁棒约束下，电厂须订购更多的燃料维持电力的稳定供应，库存成本增加。

综上所述，最优价格鲁棒扰动参数为3.0，最优质量水平扰动参数为2.75。合理的鲁棒扰动参数有利于维持燃料库存经济性和电力供应稳定性。

05

结论

1）相比确定型和随机优化模型，所提随机-鲁棒库存优化模型的总成本最低，能够在符合参数实际分布特征的同时保证模型的鲁棒性，降低燃料价格、热值和水分含量不确定性对库存优化的影响。

2）所提模型中的最优价格鲁棒扰动参数为3.0，最优质量水平扰动参数为2.75。合理选择鲁棒扰动参数有利于维持库存的经济性和供应的可靠性。

3）居民、工商业和大工业用户的负荷曲线不完全相同，采用正态云发生器能够合理模拟数据波动下，符合正态分布的电力负荷曲线，提升负荷拟合结果的准确性。