【涨知识】有源滤波器中的相位响应——低通和高通响应-第2页-北极星输配电网

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在低通情况下，滤波器的输出落后于输入(负相移);在高通情况下，输出先于输入(正相移)。图3展示的是下列波形：输入正弦波信号(中部轨迹)、1 kHz截止单极点高通滤波器输出(顶部轨迹)和1 kHz截止单极点低通滤波器输出(底部轨迹)。信号频率也为1 kHz——两个滤波器的截止频率。45°的波形超前和滞后情况显而易见。

图3.单极点高通滤波器(顶部轨迹)和低通滤波器(底部轨迹)的输入(中部轨迹)和输出。

对于二阶低通情况，传输函数的相移近似值为：

(3)

图4(左轴)在中心频率以下二十倍频程至中心频率以上二十倍频程的范围内对该等式(= √2 = 1.414)进行了评估。此处，中心频率为1，相移为-90°。

图4.双极点低通滤波器(左轴)和高通滤波器(右轴)在中心频率为1时的相位响应。

在等式3中，(滤波器的阻尼比)为Q的倒数(即Q=1/α)。它决定着幅度(和瞬态)响应的幅度峰值以及相变的锐度。α为1.414时，表示双极点巴特沃兹(最平坦)响应。

双极点高通滤波器的相位响应可通过下式计算其近似值：

(4)

图4(右轴)对该式进行了评估，其中，=1.414，范围为中心频率以下二十倍频程至中心频率以上二十倍频程。中心频率(= 1)的相移为90°。

图2和图4采用的是单曲线，因为高通和低通相位响应类似，仅相移180°(π弧度)。这等于改变相位的符号，使低通滤波器的输出滞后，并使高通滤波器领先。

顺便提一下，实践中，高通滤波器实际上是宽带通带滤波器，因为放大器的响应会引入至少一个低通极点。

图5所示为一个双极点低通滤波器的相位响应和增益响应，表示为Q的函数。传递函数表明，相位变化可能分布在较宽的频率范围中，并且变化范围与电路Q成反比。虽然本文主要讨论相位响应，但是，相位变化率与幅度变化率之间的关系也是值得考虑的。

原标题：有源滤波器中的相位响应——低通和高通响应

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