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三、基于协整理论的电力期货模型实证
(一)实证数据的选取及处理方法
1.期货价格的选取
因为PJM电力合约当前月和下月合约相对比较活跃,因此检验的合约为目前在NYME交易的PJM电力期货的当月和下月合约,数据从2007年4月24日到2008年7月18日,共269个数据,数据来源NYME。
2.现货价格的选取
现货价格为PJM节点与PJM合约高峰对应时段的平均数,数据从电力市场2007年4月24日到2008年7月18日,共269个数据,数据来源PJM。
3.时间间隔的选取
各个合约在进行检验的时候,选取的时间间隔是从小到大依次选取,最大间隔5天。
4.期货价格的贴现处理
即:将期货价格扣除考虑资金成本和仓储成本后,得到与现货价格相对应的价格,也即:
(二)单位根检验
检验变量是否稳定的过程称为单位根检验。平稳序列将围绕一个均值波动,并有向其靠拢的趋势,而非平稳过程则不具有这个性质。美国电力市场比较常用的单位根检验方法DF检验由于不能保证方程中的残差项是白噪声,所以Dickey和Fuller对DF检验法进行了扩充,形成ADF(AugmentedDickey-FullerTest)检验,这是目前普遍应用的单整检验方法。
该检验法的基本原理是通过n次差分的办法将非平稳序列转化为平稳序列,具体方法是估计回归方程式:
其中,α0为常数项,t为时间趋势项,k为滞后阶数(最优滞后项),μt为残差项。该检验的零假设H0∶α2=0,备择假设H1∶α2≠0。如果α2的ADF值大于临界值则拒绝原假设H0,接受H1,说明{Xt}是I(0),即它是平稳序列。否则存在单位根,即它是非平稳序列,需要进一步检验,直至确认它是d阶单整,即I(d)序列。加入k个滞后项是为了使残差项为白噪音。估计结果如下表,其中S表示现货价格,F表示当月期货合约价格,FN表示下月期货合约价格,在检验中对现货价格、当月期货合约价格和下月合约价格分别取对数,取对数后用LNS、LNF、和LNFN表示,取对数后的一阶差分分别用DLNS、DLNF和DLNFN表示。
表(1)说明,水平序列LNS、LNF和LNFN均不能拒绝单位根检验,都是非平稳时间序列,而其一阶差分DLNS、DLNF和DLNFN均拒绝了单位根假设,说明三个变量一阶差分是平稳的。
(三)协整检验
变量序列之间的协整关系是由Engle和Granger首先提出的。其基本思想在于,尽管两个或两个以上的变量序列为非平稳序列,但它们的某种线性组合却可能呈现稳定性,则这两个变量之间便存在长期稳定关系,即协整关系。这一检验的基本内容是如果序X1t,X2t,…,Xkt都是d阶单整,存在一个向量α=(α1,α2,…,αk),使得Zt=αX′t~I(d-b),其中b>0,X′t=(X1t,X2t,…,Xkt)′,则认为序列X1t,X2t,…,Xkt是(d,b)阶协整,记为Xt~CI(d,b),α为协整向量。如果两个变量都是单整变量,只有当它们的单整阶数相同时才可能协整;两个以上变量如果具有不同的单整阶数,有可能经过线性组合构成低阶单整变量。协整的意义在于它揭示了变量之间是否存在一种长期稳定的均衡关系。满足协整的经济变量之间不能相互分离太远,一次冲击只能使它们短时内偏离均衡位置,在长期中会自动恢复到均衡位置。
Engle-Granger(1987)两步法通常用于检验两变量之间的协整关系,而对于多变量之间的协整关系的检验则不适用。Johansen(1988)和Jusel-ius(1990)提出了一种用极大似然法进行检验的方法,通常称为Johansen检验。其基本思路是在多变量向量自回归(VAR)系统回归构造两个残差的积矩阵,计算矩阵的有序特征值(Eigenvalue),根据特征值得出一系列的统计量判断协整关系是否存在以及协整关系的个数。它可用于检验多个变量,同时可以求出它们之间的若干种协整关系,这也是本文采用的方法。
从表2和表3可以看出,原假设在5%显著水平均被拒绝,说明它们具有协整关系,存在一个协整向量。现货价格与当月合约和下月合约价格间均存在长期均衡关系。
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