新能源汽车SOC估算的模糊预测算法研究

3 模糊预测算法

3.1 模糊预测算法介绍

模糊控制是一种计算机数字控制技术，它以模糊集合论、模糊语言变量、模糊逻辑推理为基础，通过一定的知识和专家经验列出模糊规则，用一系列不精确的控制过程来得到精确的输出结果，它是从行为上模仿人的模糊推理和决策过程的一种方法。模糊集合论是美国人L.A.Zadeh于1965年创立[12]，在1973年L.A.Zadeh又提出了模糊逻辑控制的定义和相关的定理。1974年，英国的E.H.Mamdani用模糊控制语句组成模糊控制器，并应用于锅炉和蒸汽机的控制，在实验室获得成功[13]。模糊控制原理如图3-1所示。

模糊预测控制是由模糊控制和预测控制相结合产生的一种智能控制算法，是最近几年才逐渐发展起来的控制算法。模糊控制和预测控制都可以有效地控制不确定的非线性系统，而模糊预测控制作为模糊控制和预测控制相结合的产物，控制效果更为显著。模糊预测控制是让机器拥有更加符合人为控制思想的控制手段，可以使最终得到的结果更加精确，而不只是局限于“是”“否”“对”“错”。模糊预测控制的主要形式是利用预测控制中的模型预测、反馈校正、滚动优化的机理，将模糊思想与预测方法结合使用，相互促进，二者相互结合就具有了预测功能，预测功能就是根据系统的历史信息和选定的输入，预测下一时刻输出值。模糊预测控制是一种解决非线性系统问题的估计方法，与安时积分法等经典估算方法相比，模糊预测算法属于智能控制算法。模糊预测控制的特点是既有系统化的理论，又有大量的实际应用背景[14]。

3.2 模糊控制器的设计

模糊控制器主要由模糊化、规则库、模糊推理、清晰化四部分组成[15]。模糊控制器结构如图3-2所示。

（1）模糊化，这部分的主要作用是将输入量转换成模糊量。模糊化的具体过程为：1）将输入量进行处理，使其满足模糊控制器的要求；2）将已经满足要求的输入量进行尺度变换，使其变换到各自的论域范围；3）将已经变换到论域范围的输入量进行模糊处理，使各输入量都有其对应的隶属函数，并用相应的模糊集合来表示。

（2）规则库，根据人类专家的经验建立模糊规则库。模糊规则库中包括许多已经建立好的的模糊规则，这一步是从人的控制思考方式变换到模糊控制器控制的关键。

（3）模糊推理，模糊推理是模拟人的思考逻辑对系统的推理过程[16]，主要是实现基于知识的推理决策。

（4）清晰化，清晰化的作用是将前几步得到的模糊推理结果转换成清晰量。

模糊控制器中的代码如下所示：

初始化

clear all;

close all;

a=newfis('fuzzy tank');

定义输入量

a=addvar(a,'input','e',[0,0.1]);

a=addmf(a,'input',1,'S','trimf',[0,0,0.02]);

a=addmf(a,'input',1,'M','trimf',[0,0.02,0.04]);

a=addmf(a,'input',1,'B','trimf',[0.02,0.04,0.06]);

a=addmf(a,'input',1,'BB','trapmf',[0.04,0.06,0.08,0.1]);

定义输出量

a=addvar(a,'output','k',[0,1]);

a=addmf(a,'output',1,'S','trimf',[0,0,0.4]);

a=addmf(a,'output',1,'M','trimf',[0,0.4,0.81]);

a=addmf(a,'output',1,'B','trimf',[0.4,0.81,0.97]);

a=addmf(a,'output',1,'BB','trapmf',[0.81,0.97,0.98,1]);

模糊规则

rulelist=[1 4 1 1; 2 3 1 1; 3 2 1 1; 4 1 1 1];

a=addrule(a,rulelist);

showrule(a);

清晰化

a1=setfis(a,'DefuzzMethod','mom');

writefis(a1,'tank');

a2=readfis('tank');

画图

figure(1)

plotfis(a2);

figure(2)

plotmf(a,'input',1);

figure(3)

plotmf(a,'output',1);

showrule(a)

ruleview('tank');

gensurf(a)

3.2.1 确定输入输出变量及模糊化

模糊控制器是模糊算法的核心，合理的模糊控制器要有明确的输入和输出。在本文的设计中，模糊控制器的输入为e（端电压误差），输出为K（卡尔曼增益系数）。输入语言及论域范围为“小（S）”[0，0，0.02]；“中（M）”[0，0.02，0.04]；“大（B）”[0.02，0.04，0.06]；“很大（BB）”[0.04，0.06，0.08，0.1]。输出语言及论域范围为“小（S）”[0，0，0.4]；“中（M）”[0，0.4，0.8]；“大（B）”[0.4，0.81，0.97]；“很大（BB）”[0.81，0.97，0.98，1]。模糊控制器输入、输出变量隶属度函数如图3-3、图3-4所示。

图3-3 模糊控制器输入变量隶属度函数

图3-4 模糊控制器输出变量隶属度函数

3.2.2 模糊规则的设计

模糊规则的制定是模糊控制器的核心内容，模糊规则的制定是否能够体现系统特征，直接影响着模糊控制器的性能。模糊规则是模拟人的思考方式，用语言变量的形式表示的控制规则，目的是为了让计算机有更多的输出结果，而不是只有对和错。将所有的规则组合起来建立一个模糊集合，集合中每个子集都是模糊子集，模糊子集都是以人的思考方式建立的，例如“很大”“大”“中”“小”“很小”等模糊子集。

基本论域上的精确值属于该模糊子集的程度称为隶属度，它们之间的隶属关系用隶属度函数表示。将基本论域上的精确值按照隶属函数转化到模糊子集中，然后用各模糊子集代替精确值。所以模糊集合中的模糊子集数量和估算结果呈正相关，模糊规则表的填充难度也与二者呈正相关，甚至难度、出错率更高。因此语言变量和模糊子集的数量要按照具体的情况而定。

模糊控制规则的获取来源：

（1）专家的经验和知识

模糊控制系统通常被人们称为控制系统中的专家系统，我们在平时生活中遇到事情需要进行判断时，使用逻辑分析多于数值分析；而模糊算法中的模糊控制规则让计算机拥有了更灵敏的反应速度和更多可以输出的结果。

（2）操作员的操作模式

许多工业系统无法根据控制理论进行计算机控制，但是熟练的操作人员在没有数学模型的情况下，根据自己的经验就能够成功地控制这些系统。由此我们可以将操作员的操作技巧和流程记录下来，并将整个操作过程编写成if x is A,then y is B的型式，构成一组模糊规则[17]。

（3）学习

为了让模糊控制器可以根据目标要求增加、移除或修改模糊规则[18]，增加其灵敏度，使其不那么死板，就必须让模糊控制器具有自我学习的能力，以达到改善模糊控制器性能的要求。

根据公式得：为了保证模糊SOC的稳定，系数K和端电压误差的大小应相反。当端电压误差很小时，系数K就要很大；当端电压误差很大时，系数K就要很小。由此建立模糊规则表如表3-1所示。

3.2.3 反模糊化

在实际控制中，需要的最终结果是清晰量而不是模糊量，经过模糊控制器推理得到的是模糊量，还需要一步清晰化。在MATLAB中一般选用重心法进行清晰化。因为重心法比其他方法具有更平滑的输出推理控制。

图3-5为给定输入变量时对应的输出变量。

3.3基于扩展卡尔曼算法的预测模型推导

模糊预测控制分为模糊控制和预测控制，在本文中模糊控制器负责模糊部分，预测部分则是由利用扩展卡尔曼算法搭建的等效电路模型来负责。图3-6为利用扩展卡尔曼算法搭建的二阶等效电路模型。

图3-6二阶等效电路模型框图

其中，表示理想电压源，与荷电状态存在非线性关系；表示欧姆内阻，是极化电阻，是极化电容，表示电池的端电压。根据基尔霍夫定律，可以从图中得到系统方程和观测方程。本文中规定放电电流方向为正，充电电流为负。

系统方程：

（3-1）

观测方程：（3-2）

将（3-1）在k时刻进行离散化：

（3-3）

再将（3-3）化简得到：

（3-4）

令将（3-4）改写成扩展卡尔曼系统方程和观测方程的形式：（3-5）

其中。（3-6）

根据矩阵的特性可得

扩展卡尔曼滤波算法方程为[19]：

状态更新方程：（3-7）

误差协方差更新方程：（3-8）

卡尔曼增益系数：（3-9）

（3-10）

状态估计更新方程：（3-11）

误差协方差状态更新方程：（3-12）

3.4 小结

本章先介绍了模糊控制和预测控制，二者结合得到了模糊预测控制，然后介绍模糊预测控制的概念和原理，进而提出模糊控制器，再按照步骤设计模糊控制器和模糊规则，确定模糊控制器的输入输出变量，根据输入模糊控制器中的代码将其模糊化、反模糊化，模糊控制器设计完成后又利用扩展卡尔曼算法搭建等效电路模型进行预测过程的公式推导，为后文搭建仿真模型做准备。