麻省理工学院风机新模型颠覆贝茨极限？

日前，《自然·通讯》杂志（Nature Communications）发表了麻省理工大学（MIT）工程团队的一篇有关风机叶轮的空气动力学模型的论文《风机叶轮空气动力学跨运行状态统一动量模型》（Unified momentum model for rotoraerodynamics across operating regimes），该研究公开了一种新型的风电机组模型，被认为可在复杂的条件下提高风机的输出功率。

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MIT官方新闻表示，该新模型仍然基于基础物理学原理，新理论旨在改进和优化目前应用的风电机组叶片的设计和运行，以及风电场的设计和风电机组的控制方式。

国内部分风电媒体报道称该理论模型颠覆了“贝茨极限”（Betz limit），也即风机最多只能利用59.3%的风能的基本理论。

该理论模型是否真的具有颠覆性？对风电产业未来又有多大影响？且让我们看看MIT团队官方新闻怎么说。文后，CWEA公众号提供了该论文全文和相关论文下载供风能工程师参考。

（贝茨极限（Betz's limit）是指在风能转换过程中，风力发电机最高可以达到的理论转换效率。根据这个理论，风力发电机的最大转换效率为59.3%，也就是说，无论风力多强，风力发电机最多只能将风能的约59.3%转换为电能。）

一个多世纪以来，螺旋桨和风力发电机的设计一直采用成熟的空气动力学原理。然而，工程师发现这些原理存在着一定的局限性，尤其是在极端条件下。为了弥补这一不足，工程师根据经验观察添加了临时的 "修正系数"。

近期，麻省理工学院的工程师们开发了一种全新的综合理论，称为统一动量模型（Unified Momentum Model）。该模型基于理论分析，并通过计算流体动力学（CFD）建模的方法进行验证，以确保其准确性和可靠性。

该理论可以精确描绘风电机组叶轮的空气动力学特性，即使在高压力、高速度或叶片在某个特定倾角等情况下也是如此。

领导该项研究的 Michael Howland 表示，他们团队开发的工程模型，是一种快速运行工具，旨在为加快风电样机的设计、控制和优化工作。MIT团队建模的目的是为风能研究领域找到方向，以便更积极地开发应对气候变化所需的风电机组的性能并提高可靠性。

新模型有助于优化风电场的布局和运行，从而提高发电量并降低成本。

这一新模型最令人兴奋的一点是它具有立即应用的潜力。这意味着风电场将能够实时优化现有的风电机组设置，而无需任何硬件的更新。这有助于在确保安全的同时最大限度地提高功率输出。

Howland补充说，这一点正是令人兴奋的地方，因为新方法有可能对整个风电价值链产生立即和直接的影响。

新模型克服了以前的局限性

以前的模型被称为动量理论（momentum theory），该理论是在 19 世纪提出的，一直被广泛使用。然而，当涉及到更大的风力和更高的速度时，该理论就有了局限性。

新模型通过结合全面的计算空气动力学建模，为动量进行建模，从而解决了这些制约因素。

MIT在其对外新闻稿中强调了旧模型的一些局限性。

转子（螺旋桨、叶轮等）如何与其流体环境（如空气、水或其他物质）相互作用的最初模型是在 19 世纪晚期提出的，这一模型被称为动量理论（momentum theory）。利用这一理论，工程师可以从给定的转子（或叶轮）设计和配置入手，确定该转子可以产生的最大功率，反之，如果是螺旋桨，则计算需要多少功率才能产生给定的推进力。

Howland表示："动量理论方程是在风能教科书上首先会接触到的内容，也是在课堂上讲授风能时首先会谈到的内容。根据这一理论，物理学家阿尔伯特·贝茨（Albert Betz ）在 1920 年计算出了理论上能从风中提取的最大能量。这个能量被称为贝茨极限（Betz limit,），即最大不超过风能的 59.3%。

Howland 表示，就在该理论提出几年后，其他人发现贝茨极限有问题，即在叶片旋转速度更快或叶片角度不同的情况下，当推力更大时，动量理论就会“以一种非常戏剧性的方式”崩溃。

该理论不仅无法预测较高转速或不同叶片角度时推力的变化量，甚至也无法预测推力的变化方向。理论认为，在超过一定转速或叶片角度时，推力应该开始下降，而实验却显示相反的情况——推力会继续增加。

Howland 认为这不仅是量上的错误，更是质上的错误。

此外，当转子（或叶轮）与气流之间存在任何错位时，该理论也会失效。Howland 表示这种失效的情况在风电场中“无处不在”，因为风电机组需要不断根据风向变化进行方向的调整。

事实上，Howland 和他的团队在2022 年发表于《自然·能源》杂志的一篇较早的论文《基于预测模型的集中式风电场运行方法可提高公用事业级风电场发电量》（Collective wind farm operation based on a predictive model increases utility-scale energy production）中就已发现，在风电场内，故意使一些风电机组相对于进入的气流方向略微进行错位，可以减少对下游风电机组的尾流干扰，从而显著提高风力发电场的整体功率输出。

过去，工程师们在设计风机叶片的外形、风电场中风机的布局或风电机组的日常运行计划时，都是根据一些风洞试验和风电场运营经验，在原有数学公式的基础上进行临时调整，但并没有明确的理论依据。

与此不同的是，为了得出新的模型，MIT研究小组利用详细的空气动力学计算模型分析了气流与风电机组之间的相互作用。他们发现，最初的模型假定叶轮后面的气压下降会在下游不远处迅速恢复到正常的环境压力。但事实证明，随着推力的不断增加，“这种假设越来越不准确”。

Howland 表示，这种不准确性发生在非常接近贝茨极限点的地方，一般而言，贝茨极限点理论上可以预测风电机组的最大性能，该点也是风机运行时的理想状态。

但MIT团队发现，贝茨关于风电机组运行状态的预测，实际上在团队认为的可以使风机功率最大化的运行设定点的 10% 范围内，理论就完全失效了。

而通过建模，MIT研究团队还找到了一种方法来弥补原始公式对一维建模的依赖，此前的一维建模条件下是假设叶轮/转子始终与气流方向精确对齐的。为此，他们还在研究过程中使用了为预测航空航天应用中三维机翼的升力而开发的基本方程。

研究人员在理论分析的基础上得出了他们称之为统一动量模型（unified momentum model）的新模型，然后利用计算流体动力学建模（CFD modeling）方法对其进行了验证。在尚未发表的后续工作中，该团队还正在利用风洞和现场测试进行进一步的验证。

基本理解

新的公式的一个很有趣的结果是，它改变了贝茨极限的计算方法，公式显示，可以提取比原有公式预测更多的功率。

虽然这并不是一个重大的变化——变化只有百分之几的量——但有趣的是，MIT的最新理论表明,拥有百年经验法则的贝茨极限理论值因为新的理论的出现实际“被修改了”。

Howland 特别强调，这一理论可以立即派上用场。新的模型展示了如何从与气流错位的风电机组中获得最大功率，而贝茨极限理论无法解释这一点。

特别是，只需控制单个风电机组和风机阵列有关的方位，而无需对风电场现有硬件进行任何修改即可实现。

事实上，根据Howland及其团队两年前的研究，这种提升发电量的方法早已经实现了，也即只需要研究风电场中风电机组之间的尾流相互作用，且是以现有的经验公式为基础的提高发电量的方法。

Howland表示，最新论文中的突破是该团队之前优化公用事业规模风电场工作的自然延伸。此前的分析过程中，团队看到了现有方法在分析风电机组的作用力和预测发电量方面存在的不足。这是因为，利用经验主义进行的现有建模方法无法完成工作。

在风电场中，由于尾流效应，单个风电机组会消耗邻近风电机组的部分能量。精确的尾流建模方案不仅对设计风电场的风机布局非常重要，而且对风电场的运行也非常重要，该方案可以决定如何设定阵列中每个风电机组的角度和速度。

Howland说，直到现在，即使是风电场运营商、制造商和机组叶片的设计者，如果不使用经验修正，他们也无法预测风电机组的功率输出到底会多大程度上受到特定变化（如与风的角度）的影响。“这是因为没有相关的理论，这这也是我们团队所做的工作。”

Howland表示，团队的新理论可以直接告诉客户，在没有任何经验修正的情况下，该如何实际操作风电机组，从而最大限度地提高风机的功率。

由于流体的流态类似，因此该模型同样适用于飞机或船舶的螺旋桨，以及潮汐或河流涡轮机等以水流做动力的涡轮机。虽然本次研究中并没有关注到这些领域，但在理论建模过程中有涉及。

新理论以一组数学公式的形式存在，用户可以将其纳入到自己的软件中，也可以从 GitHub 上免费下载开源的软件包。