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1研究背景
研究背景实际的电力系统是一个极其复杂的多机时变非自治系统。对实际多机系统进行暂态稳定性闭环控制时必须考虑非自治因素的影响，才能得到准确可靠的供实际应用的结论。由于多机系统中机组、负荷模型参数、调节特性、运行方式、故障类型与故障切除时间等时变因素对稳定性的影响都真实地反映在实测轨迹上，只要对运动轨迹的特性与稳定性的关系进行充分研究利用，就考虑了以上因素对稳定性的影响。
本文在本系列文章(一)的基础上，发展了功角-角加速度平面刻画非自治因素对轨迹发展的影响，结合轨迹凹凸性的变化特征，判别多机系统的暂态稳定性，可以满足稳定性闭环控制所要求的快速性和准确性。
2多机系统的分群和等值
多机系统的分群和等值实时分群的基本过程主要分为 2 个步骤。
a.实测广域测量系统(WAMS)每一个新时刻 t 数据更新后，根据下式计算当前时刻各发电机的预测功角，并将其从大到小对发电机排序。
b. 计算上面序列中相邻 2 台机组的预测功角之差，选出最大的功角间隙作为分割线，间隙上面的机群为超前机群 S，间隙下面的机群为落后机群 A。
对超前机群 S 和落后机群 A 分别进行等值，多机系统动态方程可简化为两机动态方程，然后可将两机系统进一步等值为单机无穷大系统。
3轨迹凹凸性判据在多机系统中的拓展
本系列文章(一)已提出用相轨迹几何特征判别暂态不稳定的有关判据，在拐点曲线附近相轨迹方向场的推导过程中利用了简单电力系统中功率与功角的正弦关系，从而获得功角在(0，π)范围内方向场的值总是正值唯一性，当满足条件 lΔω>0 时，轨迹穿越拐点曲线由凹区域进入凸区域，系统失稳。
考虑到多机系统发电机励磁调节器、调频器等非自治因素的影响，等值系统的电磁曲线不再是理想情况下的正弦关系，相轨迹穿越拐点曲线后其方向场的方向不再唯一，等值相轨迹进入凸区域后，也有可能因为非自治因素的存在使其重新返回凹区域，因此，只采用本系列文章(一)所提不稳定指标 τ 对等值单机非自治系统进行稳定性判别时会出现误判情况。
定义一个表征拐点曲线附近轨迹方向场的辅助指标 r，表示拐点曲线上功角与角加速度的二阶导数关系，其表达式如下：
指标 r 可以通过 WAMS 的数据进行实时计算。对上式进行数学变换：
可见，指标 r 在几何上反映轨迹凹凸性随时间的变化率。当轨迹位于上半平面内穿越拐点曲线进入凸区域(l>0)且指标 r>0 时，表示凹凸性对时间的变化率 dl / dt>-3lkω 0，由本系列文章(一)知相轨迹在穿越拐点曲线时相轨迹斜率 k 为负值。r > 0 表示轨迹以一定的速度穿越拐点，随时间增长向凸区域内持续发展而不会停留在拐点附近。
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