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3 SCEC储能系统数学模型
SC的理论模型是由大量串联的电阻-电容组并联而成，其中电容值与SC电压相关，电阻值由不同的物理参数决定[19]。由于理论模型过于复杂，通常采用简化的SC模型，主要分为经典SC模型、可变电容模型、多支路模型和传输线模型[20-22]。结构复杂的模型，如多分支模型和传输线模型，其精度较高，但其参数测定需要反复的实验和复杂的实验平台[10,21,23-24]。
由于针对SCEC储能系统主要研究的是ms级工况下的效率特性，SC模型简化如图1所示。SC
图1 SC恒流放电电路模型
Fig. 1 SC constant current disge model
由一个理想的电容C和一个内部电阻Rdc组成。电流源Iout用来测试SC的放电特性。图1中：USCout(t)和ISCout(t)分别为SC输出电压和电流;USC(t)为SC电容部分的电压。
基于图1建立SC的数学模型，推导出如下效率分析公式：
1)SC输出能量为
(1) 2)SC损失能量为
(2) 3)SC系统输出效率为
(3) 图2作为图1的延伸，代表了恒流放电下的SCEC储能系统。图2中：CSC和RSC表示SC部分; CEC和REC表示EC部分;UEC(t)为EC电容部分的电压;USCEC(t)为SCEC的输出电压。
图2 SCEC恒流放电电路模型
Fig. 2 SCEC constant current disge model
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