含大规模分布式储能设备的削峰填谷问题：互补约束及其精确松弛条件-第2页-北极星输配电网

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3含大规模分布式储能的削峰填谷问题难在何处?

这一问题表面看上去并不复杂, 但实际求解并不容易。难点有二:

难点一: 存在非凸性极强的互补约束。分布式储能同一时刻不能既充电又放电, 因此必须在约束条件中考虑这一特性。由于分布式储能设备充放电的效率不同, 而且充放电时价格和现金流向也不同, 所以必须用两个独立的优化变量(充电功率和放电功率)来对充放电过程进行建模, 而这势必就需要在优化模型中引入“互补约束”, 即“任一时刻任一分布式储能的充电功率 × 放电功率 = 0”。引入互补约束后, 含分布式储能的削峰填谷问题在数学上属于“含有均衡约束的数学优化问题”(MPEC)。由于模型呈现较强的非线性和非凸性, 所以目前常用的非线性规划方法失效。

难点二: 互补约束规模巨大。对于一个配电网, 通常有几十甚至上百个分布式的电储能、热储能、冰储能等设备, 将这些大规模分布式储能纳入调度决策后, 势必会在削峰填谷问题中带来多达成百上千、规模巨大的互补约束, 这又极大地增加了问题的求解难度。

因此, 虽然目前已有学者研究了针对一般的MPEC问题的算法, 如混合整数方法、光滑方法、正则化互补约束方法和罚函数方法等, 但是当这些方法用于求解含大规模分布式储能的削峰填谷问题时, 计算时间通常较长, 效率有待提高, 并不能很好地满足调度决策的需求。

4如何解决这一问题——精确松弛方法

既然削峰填谷问题十分重要, 而现有的方法又不能达到调度决策的要求, 我们就需要另辟蹊径, 研究一种新的高效方法。

显然, 如果我们无视互补约束, 即从模型中松弛掉这一约束, 那么含分布式储能设备的削峰填谷问题就是一个二次规划问题, 有成熟的方法进行求解, 效率也非常高。如果松弛后模型的最优解还能够满足“充电功率 × 放电功率 = 0”这一互补约束, 那么我们就实现了对含分布式储能削峰填谷问题的高效求解。那么, 究竟在什么条件下, 我们可以“无视”这个互补约束呢?

通过研究, 我们发现只要同时满足如下两个条件, 这种松弛就会是“严格的”:

条件1: 对于任一储能, 在任意调度时刻, 放电价格大于(或不小于)充电价格。

条件2: 对于任一储能, 在任意调度时刻, 充电价格不大于(或小于)配电网负荷折算后的经济当量。

基于上面的发现, 我们提出了一种精确松弛方法求解含大规模分布式储能的削峰填谷问题: 在条件1和2满足的情况下, 直接松弛掉模型中的互补约束, 求解一个凸优化形式的削峰填谷问题。显然, 松弛后的凸优化很容易用现有软件求解, 计算效率可以大为提高。

显然, 在精确松弛方法中, 由于充放电价格、配电网负荷和经济当量折算系数是模型的输入参数, 所以很容易在求解模型之前检查条件1和条件2是否满足。

原标题：含大规模分布式储能设备的削峰填谷问题: 互补约束及其精确松弛条件

投稿与新闻线索：陈女士微信/手机：13693626116 邮箱：chenchen#bjxmail.com（请将#改成@）

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