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式( 1) 中:x 为电池中包含的正极片数量;y 为正极涂布量,kg /m2 ;z 为单片正极的单面面积,m2;x∈N* ,y > 0,z > 0;e( y,z ) 为一个极片单元所能贡献的能量,Wh,计算公式见式( 2) 。
式( 2) 中:DAV为放电平均电压,V;PC为正极活性材料质量与正极活性材料加导电剂加粘结剂的总质量的比值,%;SCC为正极活性材料的比容量,Ah /kg;m( y,z ) 是一个极片单元的质量,kg,计算公式见式( 3)。
式( 3) 中: KCT为单片正极总面积( 涂层面积和极耳箔面积之和) 与单片正极的单面面积之比,且大于1; TAl为铝集流体的厚度,m;ρAl为铝集流体的密度,kg /m3;KA为每片负极总面积与单片正极的单面面积的比值,且大于1;TCu为铜集流体的厚度,m;ρCu为铜集流体的密度,kg /m3;N/P 为负极容量与正极容量的比值;PA为负极活性材料质量与负极活性材料加导电剂加粘结剂的总质量的比值,%;SCA为负极活性材料的比容量,Ah /kg。M( x,y,z ) 为非贡献能量物质的质量,kg,计算公式见式( 4)
式( 4) 中: kAP为铝塑面积与单片正极的单面面积的比值,且大于1;SDAP为铝塑的面密度,kg /m2;mTab为正负极耳的总质量,可看成常量;mTape为胶带的总质量,可看成常量;kS为隔膜总面积与正极片总面积的比值,且大于1;SDS为隔膜的面密度,kg /m2;kE为电解液质量与电池容量的比值,该系数为正数。据此可以得出:x、y 和z 任一单因素增大,将使电池的比能量增大。
为研究极片单元数量、正极涂布量和单片正极的单面面积对电池比能量、能量密度影响的显著性,首先选定某一电化学体系和设计规则(即确定电极材料与配方、压实密度及N/P 等),再将极片单元数量、正极涂布量、单片正极的单面面积等三因素的各水平进行正交组合,对以某一组确定的电极材料与配方、压实密度及 N/P 为基础计算出的计算出的电池比能量、能量密度进行极差分析。正交设计及计算结果见表 1。采用极差法对正交设计结果进行分析,结果见图1。电池的比能量、能量密度随着极片单元数量、正极涂布量、单片正极的单面面积单调递增。在极片单元数量、正极涂布量、单片正极的单面面积三个因素中,正极涂布量对电池比能量的影响最显著; 在极片单元数量、电极涂布量、单片正极的单面面积三个因素中,单片正极的单面面积对电池能量密度的影响最显著。
从图 1a 可知,电池的比能量随着极片单元数量、正极涂布量、单片正极的单面面积单调递增,验证了前一部分理论分析的正确性;影响电池比能量最显著的因素是正极涂布量。从图 1b 可知,电池的能量密度随着极片单元数量、正极涂布量、单片正极的单面面积单调递增,也验证了前一部分理论分析的正确性;影响电池能量密度最显著的因素是单片正极的单面面积。根据上述分析可知,要想提高电池的比能量,尽可能提高正极涂布量是关键,在确定能接受的正极涂布量上限之后,调整余下的因素水平,以实现客户的要求;要想提高电池的能量密度,尽可能提高单片正极的单面面积是关键,在确定能接受的单片正极的单面面积上限之后,调整余下的因素水平,以实现客户的要求。
据此可以得出:电池的比能量、能量密度随着极片单元数量、正极涂布量、单片正极的单面面积单调递增。在极片单元数量、正极涂布量、单片正极的单面面积三个因素中,正极涂布量对电池比能量的影响最显著;在极片单元数量、电极涂布量、单片正极的单面面积三个因素中,单片正极的单面面积对电池能量密度的影响最显著。
然后,根据文献【 2】,探讨在确定的材料体系和加工工艺水平下,只对电池的容量做要求,对电池尺寸及其它性能指标不做要求时,如何将电池的质量做到最小。以正极片数量和正极片长宽比为自变量的电池质量计算如公式(5)所示。
式(5)中,M(x,y)是电池的总质量;x是电池中的正极片数量;y是正极片长宽比(其值等于宽度除以长度,如图2所示);k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7是系数,其值由电池容量、材料体系和加工工艺水平相关的26个参数决定,见表2,当表2中各参数确定后,各系数随之确定,26个参数与k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7的关系很简单,但是推导过程很繁琐。对公示(5)进行数学推导,通过调整正极片数量和正极片长宽比,能取得型号设计所能实现的最小电池质量。
图2叠片电池长宽示意图
表2 叠片电池设计参数
表2中,具体数值是容量为50.3Ah的电池的实际参数值,相关参数确定出k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7分别为0.041、0.680、0.619、13.953、8.261、639.554、921.609,x为21,y为1.97006(正极片宽度329 mln,长度167 mm),优化后,正极极片数为51时,电池质量最小。
主要资料:
【1】李国华, 张宏生, 王莉,等. 叠片式锂离子电池能量的影响因素[J]. 电池, 2016, 46(2).
【2】李国华, 张宏生, 李建军,等. 质量比能量型锂离子电池型号设计—电池质量公式[J]. 储能科学与技术, 2015, 4(4):412-416.
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