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1.2系统模型
园区在现有光伏发电的基础上，加装储能电池设备，投资规划的关键是确定最优的电池容量和功率配置方案。由于峰谷电价的影响，利用电池储能系统，在满足园区负荷需求的情况下进行峰谷差价套利，可以有效带来经济效益。本文利用Matlab软件的fmincon函数，介绍了一个能够根据负荷、光伏出力及电价数据，对系统各部分间的功率流动进行合理分配，得到最优情况下电池所需配置的容量及功率，并具备普遍性和可拓展性的优化程序。
1.2.1优化参数选取和数据处理
储能电池的容量Smax和最大充放电功率作为主要优化配置的对象。系统中光伏设备、储能电池、电网及负荷之间的各部分功率也需要纳入优化参数中。该园区光伏储能系统的功率流向如图4所示。
图4显示了光伏出力、电网购电功率、电池充电功率的流向和组成，这6组功率合理分配是系统收益最大化的核心。若选取其中4组作为优化参数，包括288 h中每小时中光伏提供给负荷功率 PPV.dmd（t）， 光伏给电池充电功率 PPV.ge（t），从电网购电给电池充电功率Pbuy.ge（t），电池放电功率Pdisge（t），则剩余2组功率可以由前4组表示出来。
现有数据为园区全年8 760 h低方案负荷、CHP出力、光伏出力、电价数据，为每小时记录1次。将全年8 760 h里每小时的各部分功率作为优化参数是不现实的，可通过求出1个月内每天对应小时各功率数据的平均值即24 h月平均数据，作为典型日数据来代替该月光伏出力、负荷功率等数据，全年总计需要288h的相关数值。
图4 系统功率流向
在全年288 h平均数据中，第t小时的PPV.dmd（t），PPV.ge（t），Pbuy.ge（t），Pdisge（t）分别表示为fmincon 函数中的参数 x（t）， x（2t）， x（3t）， x（4t），加上电池容量Smax和电池最大额定充放电功率表示为 x（1153）和 x（1154），后文中所述的约束条件将围绕这参数展开。
1.2.2模型约束和目标函数
对于园区的光伏储能系统，系统模型中各参数的约束条件主要分为电池充放电功率约束和电量约束，在fmincon优化函数中分为线性不等式约束、线性等式约束、非线性不等式约束、非线性等式约束以及优化参数初值、上下界等部分。
1.2.2.1电池充放电功率约束
由图4可以得出园区光伏出力、从电网购电功率和园区负荷与图中各功率流的组成关系。
园区每时刻的光伏出力PPV（t）分为提供给负荷功率 PPV.dmd（t）， 给电池充电 PPV.ge（t）， 售给电网 PPV.export（t）等 3 个部分， 即：
从电网购电功率Pbuy（t）分为用于满足负荷功率 Pbuy.dmd（t）和给电池充电功率 Pbuy.ge（t）：
每个时刻园区的负荷由光伏、电网购电和电池放电3部分满足，即：
根据式（2）—（4），可以得出各优化参数的约束不等式：
其中：式（6）和（7）为优化参数的线性不等式约束；由式（5）可以得到fmincon函数中参数PPV.dmd（t）的下界为 0，上界为 Pdmd（t）。
根据光伏储能系统的结构和运行特征，还可进一步确定电池充放电功率的其它约束。由于每个时刻电池的充放电功率在额定范围内，不超过额定最大充放电功率有以下各式：
其中： 式（8）为线性不等式约束； 式（9）—（11）确定了 fmincon 函数中参数 PPV.ge（t）， Pbuy.ge（t）和Pdisge（t）的下界为 0， 上界为。由于储能电池的充放电不会同时进行，则有：
由式（12）和（13）可求得 fmincon 函数中的非线性不等式约束。在优化程序中，非线性约束会显著增加运算量，因此该约束的存在会严重影响运行效率，在后文中会介绍该约束条件可以去除的理由。
储能电池的引入不应增加系统从电网购电功率即Pbuy（t）的峰值，从而给系统造成额外的负担，若未使用储能电池时全年购电功率峰值为则有：
将式（4）代入式（14），可得到：
式（15）即为相应优化参数的线性不等式约束。
1.2.2.2电池电量约束
储能电池的电量有上限SOCmax，下限SOCmin，为了方便讨论，将电池放电至下限的状态等效为电池电量为0，而充电达到上限等效为电池充满的状态。后文在讨论电池容量时默认为有效容量，放电深度在成本计算中纳入。电池充放电时，其电量满足：
式中：ηc=ηd=0.98，为电池充放电效率，即电池电量为1 h前的电量加上这小时内的充放电量。由于电池容量始终在额定范围内，有：
将式（16）代入式（17），可确定 2组线性不等式约束，即：
可以看出，每个时刻的电量约束不等式继承了前1h的参数的系数，而为了避免每日电池的剩余电量对后一日的程序规划造成影响，需要在每天结束时将电池电量重置为0，因此每24 h不等式的系数会清零，也可以表示为电池每日的初始电量 S（0）为 0， 即：
在程序中，以一月典型日为例，用x（n）代替相应优化参数，式（20）可写为：
值得注意的是，在考虑了电池充放电效率后，式（12）和（13）所表示的电池充放电不同时进行的约束就可以删去，因为在最优化的条件下，电池不会试图同时进行充放电，优化程序中可以不考虑该非线性不等式约束。
电池容量和功率Smax和的取值范围设为大于0且小于一个足够大的常数。式（20）可表示为fmincon函数的线性等式约束，式（18）和（19）为线性不等式约束。
若设备运行过程中电池充放电过于频繁，会缩短电池所能使用的时长，因此需要对电池的充放电次数进行约束。为了降低计算的复杂程度，不考虑容量衰减，用式（22）来近似表示每天电池约进行1次充放电循环：
式（22）在优化模型中表示一个线性不等式约束，其中参数 x（4i）的系数为1/ηd， x（1153）的系数为-12，该约束避免了电池充放电过于频繁而导致电池寿命过短所带来的不利影响。
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