基于MPC的户用光-储系统容量配置及运行优化模型

来源：《中国电力》2025年第1期

引文：齐国民, 李天野, 于洪, 等. 基于MPC的户用光-储系统容量配置及运行优化模型[J]. 中国电力, 2025, 58(1): 185-195.

编者按

整县光伏政策的出台为中国分布式光伏的快速发展提供了契机，光伏出力波动性和负荷峰谷问题使得配备储能的光伏系统成为了技术关注热点。用户可通过安装光-储系统合理规划容量，并调整用电策略以提高收益。

《中国电力》2025年第1期刊发了齐国民等撰写的《基于MPC的户用光-储系统容量配置及运行优化模型》一文。文章提出了一种基于MPC算法的户用光-储系统改进双层滚动优化运行模型，提出了可用于户用光-储系统一般性设计的容量配置模型，以解决户用光-储系统最佳容量配置问题；建立了户用光-储系统MPC双层滚动优化模型，采用实时滚动优化算法，求得用户最优收益下的年运行策略。

摘要

分布式光伏对于实现“双碳”目标和建设以新能源为主体的新型电力系统具有重要意义。研究了当前阶梯-峰谷电价体系下居民户用光-储系统的建设和运行问题。首先，介绍了户用光-储系统的结构和电价体系。其次，以户用光-储系统的投资成本和年运行维护费用最低为目标，建立了光伏和储能的最优容量配置模型，并在此基础上考虑阶梯-峰谷电价对用户长时间尺度用能策略的影响，提出了基于模型预测控制的户用光-储系统双层滚动优化运行算法。其中，上层模型为基于阶梯电价、以年综合收益最大为目标的年滚动优化，下层模型为基于峰谷电价、以日运行费用最低为目标的日滚动优化；下层模型中光伏和储能的运行方案以上层优化结果为参照，并修正由于不确定性因素导致的系统状态偏差。算例结果表明，所提算法可以推迟高阶梯电价的使用时刻，有效提高居民用户的整体收益。

01

户用光-储系统和电价体系

户用光-储系统由光伏组件、储能系统及控制器、并网逆变器、双向电表组成。光-储系统将光伏的发电功率通过并网逆变器和储能变流器分别供给至交流侧和电池。其中，交流侧部分提供给交流负载后，剩余电量上网售电获取收益；直流侧由储能供给。双向电表用于计量户用光-储系统上网电量和从电网购买的电量。考虑到当前锂电池和铅酸电池2类储能技术相对成熟，应用广泛，因而本文户用储能电池配置主要考虑这2类。

中国有峰谷电价和阶梯电价2种电价体系，电价高峰时段与居民用电高峰时段高度重合。因此可利用阶梯-峰谷电价特性，合理设计光-储系统容量，优化光-储系统的用电计划和储能充放电策略来获取收益。

根据年等效利用小时数，将中国光伏资源区分为3类，不同光伏资源区的光伏上网电价不同。上网电价分为光伏指导价和燃煤基准价，选择自发自用、余电上网模式的用户上网电价为燃煤基准价，全额上网模式的用户上网电价为光伏指导价。

02

户用光-储系统的容量配置与运行优化策略

2.1  户用光-储系统容量配置模型

模型以户用光-储系统在运行周期内年平均投资成本、运维成本和购售电成本之和最小为目标函数I，即

式中：C_g为用户的购售电成本；分别为光伏和储能的等年值投资成本；分别为光伏和储能的年运行维护成本。

1）投资成本为

式中：c_pv、c_bat分别为光伏、储能单位容量投资成本；P_pv、E_bat分别为光伏、储能容量；N为典型日天数；r为贴现率，取8%；y为设备使用年限，光伏为20年，锂电池和铅酸电池分别为8年和3年（按照循环次数折算，二者循环次数分别取500、次）。

2）运行维护成本。

光伏发电系统的运行维护成本与其输出功率有关，储能运维成本与其循环充放电次数有关。本文采用每次完全充放电后储能电池容量的衰减成本作为其运维成本，即

式中：k为光伏单位容量运行维护系数；P_pv(t)为光伏在时刻t的实际输出功率；为储能电池单位容量年运行维护成本。

3）购售电成本为

式中：P_buy(t)、P_sell(t)分别为用户在时刻t的购售电功率；C_buy(t)、C_sell(t)为实时电价及燃煤基准价。

2.2  户用光-储系统MPC双层滚动优化模型

2.2.1  双层滚动优化框架

由于光伏实际出力、居民实际负荷和预测值存在误差，阶梯电价随居民用电量而变化。为在实际应用中进行优化控制，提出MPC双层滚动优化模型用于消除预测的不确定性和阶梯电价的变化，图1为MPC双层滚动优化框架。

图1  户用光-储系统MPC双层滚动优化框架

Fig.1  MPC two-layer rolling optimization framework for household PV-storage system

1）基于阶梯电价的年滚动优化层。

上层年滚动优化在每年初开始计算，采用神经网络方法，通过历史信息对已建成的光伏及负荷数据进行预测，然后构建光-储系统变时间尺度的年滚动优化模型，优化目标为年收益最大。滚动优化间隔为1 h，全年共h，每滚动一次，预测域即缩短1 h。光-储系统的年滚动优化结果作为日滚动优化的运行约束和参考，日滚动优化运行后用户剩余的梯级电量、光伏实际出力值和储能状态赋为下一次年滚动优化的初始值。

2）基于峰谷电价的日内滚动优化层。

下层日滚动优化采用时间序列预测方法将未来4 h的光伏预测信息和负荷预测值作为基础数据，以年滚动优化层预测值和优化结果作为参考，以罚函数法构建用户日运行费用最低为目标的滚动优化模型。日滚动优化间隔为15 min，滚动优化总时长为24 h，共96次，每滚动4次共1 h后保存此时的光伏实际出力值、储能状态、用电量，代回作为下一次年滚动优化初始值的反馈校正。

2.2.2  双层滚动优化目标

1）年滚动优化的目标函数。

年滚动优化周期很长，储能多次充放电会衰减容量，影响后期的系统收益。因此需要考虑储能容量衰减成本、售电收益等因素，以优化周期内用户收益最大为目标函数。

电池的容量衰减主要和充放电循环次数、放电深度、时间和环境温度有关，采用非线性电池容量衰减模型表示，即

式中：m为储能已完成的充放电次数；E_loss,m、分别为电池充放电循环m次前、后的衰减容量；E_real,m为储能电池m次循环衰减后的真实容量；f_d为一次循环充放电容量衰减函数；f_σ、f_t、f_soc和f_T分别为放电深度、放电时间、荷电状态（state of charge，SOC）和温度对储能电池寿命的影响函数。

年滚动优化的目标函数为

式中：C为年净收益；(8760−T₀)为已运行时间段产生的收益；C(T₀)为从T₀时刻起年滚动优化收益；C₁为用户节省电费；C₂为储能固定运行维护成本和寿命衰减成本；C₃为光伏上网收益；T₀为年滚动优化初始时刻。C₁、C₂、C₃的具体表达式为

式中：P_load(t)为时刻t负荷功率；c_loss、E_loss分别为储能电池单位容量衰减成本、衰减容量。

2）日滚动优化的目标函数。

日内滚动优化目标为日内运行费用最低，对于用户的年最优收益属于局部最优解，为了使得用户的年收益更优，在日滚动优化的目标函数中增加因光伏出力误差造成的惩罚项，即

式中：F为用户一个完整日的运行费用；F₁为用户购售电成本；F₂为储能电池的充放电成本；f_pun为因光伏预测与实际出力误差造成光-储系统功率不平衡，需要通过储能来平抑波动的惩罚项。三者的具体表达式为

式中：t₀为日滚动优化初始时刻；n为滚动优化周期数；t为滚动优化步长；ρ为电能损耗系数；N_d为储能循环寿命；P_b(t)为时刻t储能充放电功率，放电时为正，充电时为负；θ为电池老化系数；P_,(t)为每次年滚动优化光伏时刻t的预测值；P_,(t)为光伏日内滚动优化的时刻t超短期预测值；为储能年滚动优化的参考值；S_OC(t)为时刻t储能日内滚动优化调度值；λ为惩罚系数。

2.3  约束条件

1）储能电池约束为

式中：S_min、S_max分别为储能电池SOC最小值和最大值。为了保证储能电池在正常状态下的寿命，依据锂电池及铅酸电池的最佳充放电深度，本文规定二者SOC分别为20%~90%、40%~90%。

2）功率平衡约束为

式中：P_grid(t)为用户和电网在时刻t的交互功率，购电时为正，售电时为负；P_max、P_min为用户和电网交互功率的上下限。

3）决策变量约束为

式中：P_b.max、P_.max分别为用户购售电最大功率；P_cha(t)、P_dis(t)为分别为储能电池在时刻t的充放电功率；P_c.max、P_d.max为储能电池的最大充放电功率；U_b(t)、U_s(t)、U_c(t)、U_d(t)为用布尔变量表示的用户在时刻

4）容量约束。

光伏和储能的安装容量须不超过场地最大安装容量限制，即

式中：P_{pv max}、E_{b max} 分别为光伏和储能电池在安装场地限制下的最大容量。

2.4  实时反馈校正

由于光伏出力实际值与预测值的差异，导致MPC超前下发的控制序列与实际情况存在偏差，需要实时反馈校正更新系统上下层运行后储能的状态和用电量，即

式中：为上层每次年滚动优化储能状态初值；为下层每4次日滚动优化后的实际储能状态值；P_{u_use}(T₀)为上层每次年滚动优化已用电量的初值；P_{l_re}(4t)为下层每4次日滚动优化后的实际用电量。

2.5  模型求解流程

上述优化模型为混合整数规划问题，容量配置问题采用遗传算法求解，运行优化问题在Matlab中利用Yalmip工具箱建模并调用Cplex求解，双层滚动优化求解流程如图2所示，具体步骤如下。

图2  双层滚动优化模型求解流程

Fig.2  Solution process of two-layer rolling optimization model

1）根据历史数据在年初预测光伏和负荷全年的数据，以全年最大收益为目标建立年滚动优化模型，求解得到系统未来全年的控制策略。

2）以步骤1）求得的用户购售电功率和储能充放电功率的控制策略解的前1 h值为参考，对光-储系统用户的超短期功率进行滚动预测，建立以用户日内运行成本最低为目标的滚动优化模型。

3）比较光伏超短期预测值与年滚动优化预测值，若前者小于后者，则为日内滚动优化的目标函数增加关于储能SOC状态变化的惩罚项，反之目标函数则不变。

4）求解日内滚动优化模型未来24 h的运行策略，并下发第1个阶段15 min的运行策略，4次滚动结束后，更新系统的光伏实际出力、用户收益及储能状态。

5）将步骤4）中光伏实际出力、用户收益及储能状态作为初始值返回步骤1）进行新一轮的年滚动优化。

循环运行步骤1）~5），直到全年h最优控制运行完毕。

03

算例分析

3.1  算例数据

选取上海市某独立住宅用户为算例，仿真使用的居民实时购电电价和光伏上网电价见表1和表2，光伏发电采用单晶硅电池片，储能电池采用铅酸电池和锂电池进行比较分析，相关经济参数如表3所示，设定储能SOC的初始值为0.5，规划过程中实际负荷和光伏实际功率如图3所示。在一年中选取春、夏、秋、冬4个典型场景进行分析，分别选取3月15日、6月15日、9月15日、12月15日，滚动优化初始时刻为上述四日的零点。图4为采用神经网络和时间序列算法得出的光伏出力预测和负荷预测结果。为不失一般性，假定光伏和负荷的真实值由超短期滚动预测值叠加正态分布误差得到。

表1  上海市居民电价

Table 1  Residential electricity price in Shanghai

表2  中国部分城市的上网电价

Table 2  Feed-in tariffs in some cities in China

表3  光伏储能经济参数

Table 3  Economic parameters of PV and energy storage

图3  用户负荷及光伏实际功率

Fig.3  Residential load and measured PV power

图4  光伏出力和负荷预测

Fig.4  PV output and load forecasting

3.2  结果分析

3.2.1  容量配置结果分析

采用遗传算法对目标函数求解，设置初始种群为40，终止迭代为100代。根据最大调节缺口配置储能电池功率，并依据0.5 C原则配置储能电池能量，即储能电池的配置能量为功率的2倍，光伏和储能电池的配置结果如表4所示。

表4  光伏储能容量规划结果

Table 4  Capacity planning results of PV and energy storage

由表4可知，在无储能的情况下，光伏生产的多余电量只能上网售电，经济效益最低，此时年综合成本为元。而2种配置储能电池方案下，光-储系统用户都可以通过储能电池将光伏所发电量存储转移到峰荷时使用，降低了系统年综合成本。采用锂电池时系统年综合成本为元，采用铅酸电池时系统年最综合成本为元。综上选择配置光伏6 kW、锂电池10.5 kW·h。

3.2.2  年滚动优化结果分析

年滚动优化域较长，并考虑了未来的天气因素，但预测精度较差，结果主要作为参考用于优化储能电池的充放电计划，图5为4个场景下系统年滚动优化结果。

图5  年滚动优化结果

Fig.5  Annual rolling optimization results

由图5 a)可知，场景1下，此前累计用电量为804.996 kW·h，处于一级电价内。预测中3月15—3月16日负荷较小光伏出力充足，在凌晨少量给储能充电即可满足全天负荷，可在光伏出力充足时将多余电量全部出售，且不必给电池充电；3月17日光伏出力不足，可在前一天夜里到次日凌晨给蓄电池充电，并在次日负荷高峰时放电。由于此时处于一级电价内，在凌晨给蓄电池充电比用多余光伏为蓄电池充电能获得更多收益。

场景2下，此前累计用电量为kW·h，仍处于一级电价内。预测中6月15—6月17日3天负荷较大，光伏出力充足，系统可分别在凌晨电价较低和中午光伏出力充足时给蓄电池充电使其保持在较高的荷电状态，并在晚高峰为用户供电。由于此时用户处于一级电价接近二级电价，系统将储能电池的充电按照一定比例分配在凌晨和中午光伏出力充足时刻，避免过度在凌晨充电使用户提早到达二级电价增加电费。

场景3下，此前累计用电量为kW，已处于二级电价。预测中9月15—9月17日光伏出力充足、晚间负荷较高，可在凌晨降低储能充电比例，在中午光伏出力充足时给蓄电池充满，晚间由蓄电池给用户供电。此时用户已接近三级电价，在凌晨降低购电比例来延缓阶梯电价所带来的收益将高于低谷充电负荷高峰放电带来的收益。

场景4下，此前累计用电量为kW·h，接近三级电价。预测中12月15—12月17日为阴雨天，光伏出力不足，可在光伏出力大于负荷时将剩余电量全部给蓄电池充电，凌晨不再向电网购电给蓄电池充电，只购买负荷所需即可。

图5 b)给出了从4个时刻进行年滚动优化后的累计用电量情况，优化结果预计分别为h、h、h、h，达到三级电价，可见随着时间的推移，计算结果逐步趋优，滚动优化结果推迟了三级电价的到来。

表5给出了4个时刻起年滚动优化的收益。可以看出，随着滚动优化的进行，预测结果越来越精确，实际的运行策略得到进一步优化，从而使光-储系统用户逐步达到最优年收益。

表5  系统年滚动优化收益

Table 5  Earnings of system annual rolling optimization

3.2.3  日滚动优化结果分析

光-储系统在4个典型场景下的日内滚动优化结果如图6所示，运行费用分别为19.324元、–2.355元、3.579元、–1.512元。

图6  日内滚动优化结果

Fig.6  Daily rolling optimization results

根据图6日内滚动优化结果可知：1）3月15日是阴雨天，光伏年滚动优化预测和实际值相差较大，光伏出力不足，所以优化过程中，在凌晨加大购电量将储能充满，以保证用户一天的正常运行，剩余不足部分则从电网购电；2）6月15日为夏季晴天，光伏年滚动预测值和实际值接近，光伏出力非常充足，优化过程中主要通过比较滚动预测值和实际值，进一步优化储能的充放电策略和用户的购售电策略；3）9月15日为秋季晴天，光伏出力比较充足，年滚动预测值相比实际值偏小，实时控制时在凌晨购电量减少，在中午光伏出力充足时售电量增加；4）12月15日为冬季晴天，光伏出力值较为充足，年滚动预测值比实际值小。在中午光伏出力充足时将储能充满，多余的部分则上网售电。

3.2.4  优化效果评估

光-储系统通过年滚动优化和日滚动优化协调优化后，用户与电网的交互功率比较平稳，大部分时间的负荷高峰由18:00—21:00转移到凌晨00:00—06:00。储能充放电较集中，主要在凌晨和光伏出力充足时充电，在夜晚光伏出力不足负荷高峰时放电，降低了储能电池短时频繁充放电造成的容量和寿命衰减。年滚动优化的远景预测规划了用户的用电计划，日内滚动优化的实时控制校正了系统的SOC、光伏出力、用电量，使得每一次的年滚动优化都比上一次更为精确，从而达到全年最佳控制策略并取得最优收益。

3.3  与传统方法的对比

为了说明本文策略的优势，将本文提出的双层滚动优化算法与自发自用余电上网、传统规划方法进行对比。表6为3种方法下用户的年收益、自用电量和投资回收期对比，图7为MPC双层滚动优化算法和其他2种方法对延迟阶梯电价的效果对比。

表6  用户收益对比

Table 6  Comparison of user earnings

图7  3种方法优化效果对比

Fig.7  Comparison of optimization effects of three methods

由表6可知，采用滚动优化方法可以提高光伏的自用比例，同时合理利用储能电池在低电价时充电在高负荷时放电。虽然用户的售电比例下降，售电收益减少，但是用户实现了光伏自用最大化。

由图7可知，MPC双层滚动优化算法延缓了阶梯电价节点的到来。相对于自发自用余电上网和传统规划2种方法，双层滚动优化算法的三级电价节点分别延迟h和h，使用户在很长时间内使用的都是较低的电价，为用户节省大量电费。

在采用本文MPC双层滚动优化方法计算时，用户负荷和光伏出力情况通过超短期滚动预测来确定，精确度较高，同时用户每天的运行计划都是不断进行滚动求取最优解，能够精准地确定每个时刻的最优用电计划、储能充放电计划。采用本文方法的用户收益为元，比传统规划方法提高11%。虽然用户光-储系统增加了锂电池的投资成本，但其投资回收期为5.33年，相比于无储能的自发自用余电上网模式的投资回收期仍然提前了0.33年，表明本算法具有较大的收益。

3.4  不同居民用电量收益分析

为验证算法的一般性，针对不同用电量的居民分别配置储能容量并进行优化计算其年收益。主要考虑用电量可达到三级电价的居民，普通住宅用户按照最大屋顶面积安装光伏6 kW，用电量为5~11 MW·h。

图8为居民不同用电量下的储能建设容量、年收益和投资回收期。随着用电量的增加，储能的建设容量也相应增加，其投资成本也将增加，同时用户的收益也逐渐提高。在用户年用电量为9 MW·h时获得最大收益元，而用电量继续增加时用户的收益会逐渐减少。在用户年用电量为7 MW·h时用户的收益为元，此时投资回收期最短，为5.27年。综上，居民用电量在5 MW·h及以下的用户选择配备储能会导致投资回收期变长。用电量为6~9 MW·h的居民可根据情况合理配置储能容量，并采用MPC滚动优化算法，可获得较好的经济效益。当居民年用电量超过10 MW·h时，由于场地限制，光伏容量不足，用户的经济效益会逐渐下降。

图8  装备光-储系统的居民年用电量和收益分析

Fig.8  Analysis of annual electricity consumption and earnings of residents with PV-storage system

04

结论

本文以居民电价体系为背景，提出了一种以年收益最优为目标的光-储系统MPC双层滚动优化模型，得出结论如下。

1）户用光-储系统的MPC年滚动优化基于预测信息和MPC日内滚动优化结果的实时更新，生成小时级的运行计划，实现系统的最优收益。考虑到光伏出力波动性问题，采用滚动预测的方式提高了光伏出力预测的精确度，从而使系统的运行策略更加精准，增加因光伏出力预测误差的惩罚项加强了对光伏波动的平抑效果，使得双层滚动优化协调运行，有效推迟了用户使用三级电价的时间节点，提高了用户收益。

2）基于MPC的滚动优化模型可以很好地处理光伏、负荷预测的不确定性和居民电价变化的因素，能够使优化结果具有更高的可靠性和经济性，不会因储能投入延长用户收回成本的时间。

本文的算法和结论对于整县光伏或分布式发电的建设具有很好的促进作用。不足之处在于开始计算年滚动优化时，预测域较长导致计算时间偏长和预测准确度较差，后续研究方向是优化模型和缩短年滚动优化计算时间。

注：本文内容呈现略有调整，如需要请查看原文。