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上次说在《十个人里九个上当,来试试你!》中说到了风杯风速仪(以下简称“风速仪”)在不同空气密度下的测量结果会存在一定差异。具体来说,在西藏那曲地区(空气密度约为0.8kg/m3)得到的风速测量结果比标准空气密度下(1.225kg/m3)仅低约0.75%。
文章发布后,有很多业内同行都留言询问公式如何推导,已经0.75%的偏差怎么得到?今天我就来写一篇完整版的分析,供大家讨论。
风速仪原理
风速仪的感应部分由三个空心杯壳组成,杯壳固定在互成120°的三叉型支架上,风杯的凹面顺着一个方向排列,整个横臂架则固定在一根垂直的旋转轴上。
在稳定的风力作用下,风速仪受到旋转力矩的作用而开始旋转,它的转速和来流风速基本呈线性关系。
风速仪在测风过程中,除受风杯提供的旋转力矩外,还受到摩擦力矩的影响。风速仪从静止状态开始旋转时,受到静摩擦力矩的影响;在旋转状态下则受到动摩擦力矩的影响。
为便于分析,本文将静摩擦力矩与动摩擦力矩统一为摩擦力矩;并将风速仪简化为两风杯结构,仅针对风杯力臂垂直于来流风速的状态进行分析,如下图所示。
由于风杯凹面与凸面的风阻系数Cd不同,设定其风阻系数比为A(A>1)。同时,风速仪单向转动使得摩擦力矩Mf始终与风速仪转动方向相反。
在来流风速V0下,风速仪以角速度ω=2πf转动,两风杯杯心与来流的相对速度分别为:
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