深度丨扩展的节点电价算法研究

图1 CHP与LMP机制下额外支付成本分析Fig. 1 Uplift cost comparison with CHP and LMP

图1解释了定理0中定义的“支持超平面”的含义。如图1所示,其中非凸函数(黑色)代表了最优机组组合问题的目标函数w(y)w(y),随资源约束y变化而变化。而绿色、红色、蓝色的直实线是集合R的支持超平面(supporting hyper-plane)。其中红色实线的梯度代表在给定资源约束y下的CHP。而蓝实线、绿实线的梯度等于最优成本函数在特定点的梯度(即蓝虚线、绿虚线之处),代表在对应资源约束y下的LMP。

下面陈述定理1及其证明,定理1的结果为支持超平面与最优化问题的对偶函数值建立联系。

在定理2的帮助下,利用类似的方法,可以在图2中分析IRP机制下额外支付成本的物理意义。

图2 CHP与IRP机制下额外支付成本分析Fig. 2 Uplift cost comparison with CHP and IRP

总结以上讨论,不难得到如下结论。

定理3：

1）在CHP下的额外支付成本小于或等于在LMP下的额外支付成本;

2）在CHP下的额外支付成本小于或等于在IRP下的额外支付成本;

3）在LMP或者IRP下的额外支付成本有可能等于最小支付成本。发生这种可能性的充分必要条件是：LMP或者IRP恰好等于CHP。其物理(几何)含义是以LMP或者IRP为方向向量的支持超平面,此时恰好与Convex Hull重合。

4 算例分析

本节以3机组系统作为算例对节点电价与扩展的节点电价算法结果进行对比分析。3机组系统中各发电机参数如表1所示,其中机组G2和G3具有非零的固定成本。3台机组各自拥有2段出力区间及不同的可变成本。

本文同时实现了“混合整数规划”与“拉格朗日松弛”2种机组组合计算方法。对于LMP模型和IRP模型,采用的是“混合整数规划”方法。而对于CHP模型则采取了“拉格朗日松弛”方法,通过逐次迭代过程,求解拉格朗日乘子即Convex Hull Price。本文在一台2.4 GHz,8逻辑CPU,24 GB内存的服务器上进行3机组算例测试。其中LMP算法平均执行时间是0.23 s,IRP算法平均执行时间0.0001 s,CHP算法平均执行时间是14 s(以100次迭代为例)。

图3所示为在CHP/LMP/IRP机制下的最优成本函数,曲线展示了最优成本随负荷增长而变化的特性。其中蓝色曲线为最优成本函数,它具有非凸性(例如当负荷在[125,225] MW区间变化时),这是由新启动机组的固定成本所造成。在CHP和IRP机制下,最优成本曲线均为凸函数。对比两者可以发现CHP曲线构成了最优成本函数的“凸包络”。IRP曲线为CHP曲线的下限,它在区间[25,100] MW内与CHP曲线重合,但当负荷在[325,500] MW区间时,存在较大差别(更加松弛)。

表1 机组成本参数Tab. 1 Unit parameters and cost information

图3 在CHP/LMP/IRP价格机制下最优发电成本函数Fig. 3 Optimal production cost with CHP, LMP, and IRP schemes

图4展示了不同机制下价格的变化趋势。CHP和IRP定价机制都将满足“边际成本上升”的性质,这确保了当需求增加时系统的边际价格不会降低。但是,随着负荷的增加LMP价格并不是一直单调增长,而在部分区间中出现负荷增大反而LMP减小的情况。这是因为发电机组随着负荷的变化而切换,在切换后可变成本更加经济的发电机可能成为边际机组,导致LMP变小。这样的“价格反转”现象可以使市场参与商通过虚拟报价(virtual bid)等手段推高市场出清价格,产生“套利”的机会,不利于市场的公平交易。而扩展的LMP算法不存在这一问题。

图4 CHP/LMP/IRP价格对比Fig. 4 Price comparison with CHP, LMP, and IRP schemes

图5展示了在CHP/LMP/IRP机制下对偶最优成本的变化趋势。其中在LMP机制下的对偶最优成本可能是负值(例如当负荷为120 MW时),这意味着如果额外支付为零,机组将有非常强烈的动机偏离其调度指令。因为如果此时采用停机策略将优于开机策略,电厂至少不会亏损。

图5 在CHP/LMP/IRP价格机制下对偶成本比较Fig. 5 Optimal Lagrangian dual cost with CHP, LMP, and IRP schemes

定理1和定理2不但帮助我们清晰地理解“额外支付”的物理意义,而且更重要的是告诉我们,任意给定一个LMP或者IRP定价向量(在实际中这2个价格相对容易得到),只需要优化求解“拉格朗日对偶函数”一次,就可以得到对应的“额外支付成本”,而无需考虑最优目标函数的凸包络(Convex Hull)。

据此计算额外支付成本。图6展示了在不同价格机制下的额外支付成本变化趋势。正如第3节的证明与讨论所述,CHP定价机制总是产生最小的额外支付成本(红色曲线)。而在[25,100]MW区间中CHP定价、IRP定价、与LMP定价产生相等额外支付成本;在[225,300]MW区间中,CHP定价与IRP定价产生相等额外支付成本;在[525,575]MW区间中CHP定价与LMP定价产生相等额外支付成本。正如上一节结论所述,在这3种情况下,不同的定价机制恰好产生了相等的价格,如表2所示。

图6 在CHP/LMP/IRP价格机制下额外支付成本对比Fig. 6 Uplift cost with CHP, LMP, and IRP schemes

表2 额外支付成本与价格Tab. 2 Uplift cost and price with CHP, LMP, IRP schemes

5 结论

在电力市场运营中,节点电价是实现能量公平交易和管理输电阻塞的核心组件。深刻理解节点电价概念,准确把握其变化规律,既可为政府监管部门在评估市场表现和改进市场设计时提供有力支撑,又将为市场交易者在投标和报价活动中提供竞争优势。

目前通用的节点电价算法属于边际成本定价机制,不能反映固定成本效应,市场运行商需要通过合理的额外支付机制补偿发电商。这将对市场成员在公平交易下实现风险对冲产生不利的影响。而扩展的节点电价方法,包括CHP和IRP,具有“边际成本上升”的性质,同时CHP方法还具有最优化“额外支付”成本的属性。

本文重点讨论了节点边际电价算法原理。着重分析了在非凸性条件下,基于安全约束机组组合与经济调度算法产生的节点边际电价机制存在的缺陷,阐述了如何利用扩展的节点边际电价机制,减少额外支付成本,促进实现激励相容的定价机制。

利用对偶原理,对于典型定价机制,即：Convex Hull Price、节点边际电价、整数松弛定价,产生的额外支付成本给出了严格的理论证明,并从几何角度说明其物理意义。最后,本文实现了混合整数规划与拉格朗日松弛2种机组组合优化算法。算例结果证明本文提出的节点边际电价与整数松弛定价的额外支付成本与Convex Hull Price最小额外支付成本之间关系原理的正确性。