深度文章｜如何准确判定现货市场中的电价多解情况？-北极星售电网

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摘要：电价多解情况的出现将为实时市场的出清带来困难，有必要从理论上对其发生条件进行研究，并建立高效判定方法以提高实时定价效率。文中对节点电价多解情况的判定机理进行了深入分析和研究，基于市场出清问题的物理特性和数学特征，提出了退化、对偶问题多解与节点电价多解三者之间明确而严格的数学关系，基于所获判定机理建立了电价多解情况的完整有效判定流程，最终利用算例进行了判定方法对比以及有效性与适应性验证。

关键词：节点电价；退化；对偶问题多解；电价多解；判定流程

（来源：电力系统自动化作者：刘畅1，2 ，冯冬涵 1，2 ，方陈3）

（1. 上海交通大学电子信息与电气工程学院；2. 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海交通大学；3. 国网上海市电力公司电力科学研究院，上海市）

0 引言

目前，大多数国外电力现货市场均采用节点电价的定价机制，如 PJM［1］、CAISO ［2］和 ISO-NE ［3］等。

而国内的电力现货市场正在建设中，已发布市场规则的南方（以广东起步）［4-5］、山东省［6］等电力现货市场也都是采用节点电价机制。由于实时功率平衡的需要，实时市场一般具有较短的调度间隔（如 5min），因而普遍采用易于求解的线性规划出清［1-6］。

当线性规划出现退化时，除了数学上的迟滞和循环，经济学上的影子价格不唯一［8-9］等问题，还可能造成实时市场中的节点电价多解［10-11］。电价多解情况发生时，现有的定价软件将随机输出多个可行解中的一个值［3］。虽然从表面上看，多重解中的任意一个都是合理的，实际上将造成市场参与方所得利润和效用的差异，因而草率地随机定价将使得对参与方的激励出现偏差，影响市场运行效率。基于上述原因，节点电价多解问题受到了广泛关注［10-20］。

针对该问题，工程应用上已有直接以随机值定价（ISO-NE）［3］、取多解区间中值作为价格（欧洲日前市场）［21］、在出清优化问题中加入扰动或二次惩罚项来消除价格多解（CAISO）［16，18］等多种解决方法。学术界也已有颇为深入的探索，如基于各类剩余加权组合的线性优化定价方法［14］，基于阻塞剩余最小化的综合定价方法［17］等。然而，当前工程上应用的方法仍存在如缺乏公平性等诸多不合理之处［12-13，15-17］，而文献中提出的方法则在计算效率方面有待提高［19］。

在电价多解的判定方法上，目前仅有较少研究。文献［19-20］提出了一种基于线性无关约束规格（linear independent constraint qualification，LICQ）的节点电价多解判定方法，实际的判定对象为对偶问题多解（multiple dual solutions，MDS）。有业内人士认为，可以通过最优单纯形表中基变量（右端值）是否为零，即原问题最优解是否退化，来判断节点电价是否多解。然而，由于退化、对偶问题多解均非节点电价多解的充要条件，上述判定方法具有天然的理论缺陷，存在误判的可能。

一方面，电价多解情况是现行节点电价机制下的固有问题，对其发生条件进行研究，有助于补充、完善节点电价现有理论体系；另一方面，正常情况（电价唯一）下并不需要转到耗时较长的特殊定价流程［12-18］，若前置一个高效的多解判定（计算效率与特殊定价相比有数量级优势），则可有效缩减出清流程平均耗时。且判定结果的统计数据能够直接反映出电价多解问题发生频率及严重性，有助于市场管理者对市场进行评估与完善，具有显著的现实意义。

此外，由于对电价多解的理解不充分，目前各文献中甚至尚未形成对该情况的统一命名，现有名称如“MDS”［13，17，19-20］，即对偶问题多解，或模糊称为“ 退化解（degenerate solution）”或“ 退化价格（degenerate price）”［10，14］，或错误等同为“原问题退化（primal degeneracy）”［11］。实际行业中，CAISO 将该情况称为“ 退化定价情况（degenerate pricingcondition）”［16，18］，而 ISO-NE 则将其称为“对偶退化（dual degeneracy）”［3］。缺乏统一命名为电价多解相关研究与学术交流等带来极大不便。

本文对电价多解的判定机理进行了深入探讨，基于市场出清问题的物理特性和数学特征，获得了退化、对偶问题多解与节点电价多解三者间明确而严格的数学关系，形成了节点电价多解情况的判定机理，从而建立了完整有效的节点电价多解情况判定流程，弥补了已有判定方法原理上的不足，为该方法的工业应用提供了理论依据。

1 节点电价多解问题

以社会效益最大化为目标的市场出清问题建模如下［22-23］：

式中： μ l 为线路 l潮流约束对应的拉格朗日乘子； T l，b为线路 l关于节点 b的功率转移分布系数。

数学上，当 KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件确定的拉格朗日乘子（ λ，μ ）的值不唯一时，由式（2）确定的电价可能出现多解问题。

经济学上，分段报价模式下形成的阶梯型供求曲线可能存在垂直重合部分，即交点不唯一，从而引发电价多解问题。其中， “不存在边际机组/负荷，无线路阻塞”情况下的供求曲线如图 1所示，其他更为复杂的情况可参见文献［17］，本文不再赘述。

2 电价多解判定机理

由于所依据的判定条件并非电价多解的充要条件，即判定机理具有缺陷，已有判定方法存在误判的可能性。本章从退化、对偶问题多解与节点电价多解的关系出发，探讨逻辑完备的电价多解判定机理。

2. 1 退化与对偶问题多解

在线性规划问题中，原问题最优解退化只是对偶问题多解的一个必要不充分条件［9］。为弥补其不充分性，或者说在原问题退化的情况下探讨对偶问题解的唯一性，需要利用最优单纯形表中的系数矩阵子矩阵辅助判断［24］。而商业求解软件求解过程的不透明性对最优单纯形表的获取造成了困难，高度退化情况下可能存在冗长的寻找最优可行基的过程。本节基于电力市场出清问题的物理特性和数学特征，从电力系统的角度，对市场出清问题最优解退化情况下对偶问题解的唯一性进行了分析。

2. 1. 1 市场出清问题的退化设式（1）的约束条件系统为：