深度文章｜如何准确判定现货市场中的电价多解情况？-第2页-北极星售电网

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线性系统（式（6）和式（7）））仍是有唯一解的，否则，对偶问题多解。

2. 2 对偶问题多解与节点电价多解

基于节点电价计算式（2），可将 KKT 方程组，即线性方程组式（6）改为如式（20）形式以便讨论。

2. 3 节点电价多解判定机理

综合 2.1 节和 2.2 节分析可知，退化、对偶问题多解和节点电价多解之间的关系为：退化是对偶问题多解的必要非充分条件，对偶问题多解则是节点电价多解的必要非充分条件。具体关系及补充条件如图 2所示。

由此可得，大多数文献所提的退化并不能直接导致节点电价多解，而只是电价多解的一个必要条件。节点电价多解情况发生的数学逻辑与条件为：

首先需要原问题最优解退化；然后需要最优解统计数据不满足条件式（18）或系统 S 1 有解，从而对偶问题多解；进一步还需要系统 S 2 也有解，最终导致节点电价多解。上述数学逻辑与条件构成了节点电价多解的判定机理，即依据提出的数学条件，逐步判定退化、对偶问题多解与节点电价多解，或经层层验证得到节点电价多解的结论，或通过短路求值提前跳出判定，得到节点电价唯一的结论。由于所得退化、对偶问题多解与节点电价多解之间的数学关系与补充条件是明确且严格的，故该判定机理是严谨而完备的。

3 电价多解完整判定流程

根据所得判定机理，本文给出了节点电价多解的完整判定流程。严格的节点电价多解的完整判定流程应该包括退化判定、对偶问题多解判定和节点电价多解判定 3个部分。

退化判定：若原问题最优解满足条件式（4），则该最优解退化，进入对偶问题多解判定；否则，对偶问题有唯一解，节点电价唯一，提前结束判定。

对偶问题多解判定：若不满足条件式（18）或系统 S 1 有解，则对偶问题多解，进入节点电价多解判定；否则，对偶问题有唯一解，节点电价唯一，提前结束判定。

节点电价多解判定：若系统 S 2 有解，则节点电价多解；否则，节点电价唯一。结束判定。

同时，为了改善退化判定，即条件式（4），只适用于极点最优解的不足（内点法等算法求取的最优解不一定是极点解），实际应用中可将其替换为条件式（14）。其中，系统 S 1 与 S 2 的解的存在性可采用Cplex 等商业解优化软件来快速判别，即分别以系统 S 1 与 S 2 为约束条件构造一目标函数为零的优化问题，并利用优化软件对优化问题可行性的输出信息来判别相应系统是否有解。具体判定流程图如图 3所示。

由图 3 可以直观地看到，目前已有的判定方法均只是完整判定流程中的一部分。一方面，退化只是电价多解的一个必要条件。因而基于最优单纯形表的退化判定无法准确判定电价是否多解，其只是完整判定流程的一部分（第 1 个判定）。另一方面，根据本文第 2章分析，基于 LICQ 的对偶问题多解判定［19］中对于电价多解的判定条件即为本文中的条件式（14），而条件式（14）仅是 KKT 条件中线性方程组部分多解的条件。即该判定条件并非对偶问题多解的充要条件，更不是节点电价多解的充要条件，直接作为节点电价多解的判据显然是不严谨的。

4 算例分析

4. 1 方法对比分析

本文采用以下两节点与三节点算例对比分析各判定方法，即单纯形表方法与 LICQ 方法以及本文所提完整判定方法。

4. 1. 1 节点电价多解

三节点算例参数

［17，19］如表 1 所示。三节点系统如图 4所示。

线路 12 容量约束为 500 MW。解优化问题，可以得到最优解 ( P G1 ，P G2 ，P G3 ，P D1 ，P D2 ，P D3 )=(600 MW，300 MW，0，700 MW，200 MW，0 ) 。

1）单纯形表方法

利用单纯形法求解市场出清问题，可得如下最优单纯形表。其中 s 1 至 s 8 均为松弛变量，RHS 表示单纯形表右端值（right-hand-side value），f 为目标函数值。可以看到，存在基变量（ P D2 需求上限约束对应的松弛变量 s 8 ）取值为零，因而最优解退化。根据引言中提及的部分业内人士看法，此时应出现节点电价多解情况。