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式(33)和式(34)中有 3个待解变量,2个相关等式。但求解可知,尽管式(33)是多解的,由于式(34)中的非负约束,线性系统式(33)和式(34)最终只有1个解,即对偶问题有唯一解。
综上可得,该算例中,虽然原问题最优解是退化的,但对偶问题仍然只有唯一最优解,而节点电价也是唯一确定的。此时,单纯形表方法与 LICQ 方法的判定结果均不正确。原因在于这 2种方法的判定机理都是存在缺陷的,单纯形表方法本质上只能判断原问题最优解是否退化,而 LICQ 方法仅能判断KKT 方程组(式(33))是否多解,本例中在判断对偶问题是否多解这一步就已失效。
4. 1. 3 节点电价唯一(其二)
调整算例 4.1.1节中三节点算例的部分参数,如表 3所示,线路容量约束如表 4所示。可以得到一种对偶问题多解,但节点电价仍是唯一的特殊情况。
5 结语
实时市场中电价多解造成的出清困难引发了对快速判定的需求,结合市场出清问题的数理特征,本文对节点电价多解情况的判定机理进行了深入研究。分析中对退化、对偶问题多解与节点电价多解三者之间关系的明确反映出当前对于电价多解问题的代称或描述都是不准确的,如对偶问题多解、 “退化价格”与“对偶退化”等。基于所得判定机理,本文提出了节点电价多解情况的完整判定流程。该判定流程具有很好的理论价值与一定的实用价值,为在实时市场中准确有效地确定节点电价的多解情况提供了理论依据。后续研究中将致力于结合判定方法与定价方法,以形成电价多解问题的应用级综合解决方案。
衷心感谢国家能源智能电网(上海)研发中心对本文研究工作的支持。
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