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如果认为用户价格弹性为零(电力需求量不受电价的影响),则社会福利最大化目标变为发电成本最小。平衡等式约束考虑节点功率平衡,不等式约束考虑机组出力最大最小出力约束及线路功率约束,则以上优化模型可以用式(2)表示:
其中,PGi为机组i的有功出力,CGi为机组i的发电成本。PGi和PLi分别为节点i的发电功率和负荷功率,Ploss为系统网损,PBmj为线路mj上从m到j的潮流,PBmjmax为线路mj允许的的最大传输潮流。G为所有发电机节点的集合,N为所有节点的集合,B为所有支路的集合。
式(2-1)是目标函数,目标是总发电成本最小。式(2-2)是全网的功率平衡方程,即:总发电功率减去总负荷等于网损。式(2-3)是每个节点的功率平衡方程:节点发电功率减去节点负荷功率等于所有与该节点相连的线路送出的功率。式(2-4)是网络安全约束,每条线路的潮流不能超过给定的最大值。注意,(2-2)相对(2-3)是冗余的。即,如果给出了每个节点的功率平衡方程(2-3),全网功率平衡方程(2-2)就不需要了。如果没有给出每个节点、每条线路的约束(2-3)及(2-4),可以仅仅用约束(2-2)。
3)一个简单算例的最优潮流数学模型
以下面的简单系统为例说明最优潮流模型。有两个节点A和B,节点之间有一条线路AB,最大输电能力是60MW。A节点接有发电机G1和负荷L1,B节点接有发电机G2和负荷L2。假设G1和G2的发电成本分别为200元/MWh和300元/千瓦时,机组最大出力分别为280MW和120MW。假设L1和L2负荷分别为170MW和100MW,忽略系统网损。
对该简单系统,式(2)的数学模型表示为:
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