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把算例中的数据带入,去掉冗余的(3-2),可以得到式(4):
4)简单系统最优潮流求解
对这个简单系统,可以简单通过边际成本的概念进行求解。系统中有两台机组,从总成本最小的原则,应该尽量让G1多发。由于G1的电送给L2需要通过线路AB,G1送给L2的功率受到线路AB传输极限的限制:仅能送60MW,因此G1出力为170+60=230MW,G2的出力为100-60=40MW,线路AB的传输功率为60MW。如果在节点A增加单位负荷,应该由G1发电,边际成本是200元,因此节点A的实时电价为200元/MWh。如果在节点B增加单位负荷,应该由G2发电(线路AB已经满载,G1的电送不过来),边际成本是300元,因此节点B的实时电价为300元/MWh。
5)拉格朗日法最优潮流法求解
上面简单的2节点系统可以直接根据图求解。但对于复杂的网络,很难直观求解,必须通过数学优化方法求解。式(2)从数学上是一个约束最优化问题,可以用拉格朗日法求解。拉格朗日方法是一种将约束优化问题转化为无约束问题的方法,每个约束通过一个拉格朗日乘子加到目标函数中。在求解得到最优解的同时,可以得到各个约束对应的拉格朗日乘子。从经济学角度,每个拉格朗日乘子即为相应的约束对应的资源的影子价格。
假设式(4-2)、(4-3)、(4-4)、(4-5)、(4-6)对应拉格朗日乘子分别为r1、r2、r3、r4及r5,则按照拉格朗日乘子法求解(4)可以得到:PG1=230MW,PG2=40MW,P12=60MW,r1=200元/MWh,r2=300元/MWh,r3=100元/MWh,r4=0,r5=0。
这里,r1为约束(4-2)的拉格朗日乘子,其含义是该约束对应的资源的影子价格,即节点1增加单位负荷导致的总目标(系统总发电成本)的变化,可以用作节点1的实时电价。
同理,r2为约束(4-3)的拉格朗日乘子,其含义是该约束对应的资源的影子价格,即节点2增加单位负荷导致的总目标(系统总发电成本)的变化,可以用作节点2的实时电价。
r3对应线路AB的传输极限约束的价格,其含义是该约束对应的资源的影子价格,即线路AB的传输容量增加单位值导致的总目标(系统总发电成本)的变化,可以用作从A到B输电服务的价格。
r4和r5分别对应发电机G1和G2的最大出力约束,含义是发电机组的最大出力(容量)对应的影子价格。由于当前其出力都尚未到最大出力,因此影子价格为0。
6)不考虑网络约束的简单系统求解
对式(2)的优化问题,如果仅考虑(2-2)即全网功率平衡约束,不考虑(2-3)及(2-4),则本文两节点系统的最优潮流数学模型变为:
令约束(5-2)、(5-3)、(5-4)对应的拉格朗日乘子分别为r1、r4和r5,分别对应系统负荷、发电G1容量及发电G2容量的影子价格。求解可得:PG1=270MW,PG2=0MW,r1=200元/MWh,r4=r5=0。
3、市场模式下实时电价的计算
电力市场模式下,发电企业及用户向负责市场出清的机构(如交易中心)提交报价,交易中心考虑各种约束,以社会福利最大为目标进行市场出清。从数学上这也是一个优化问题,与垄断模式下最优潮流问题的差别主要在于:
1)市场成员的成本(发电)或效益(用户)函数变成了报价函数。理想情况下,市场成员的报价应与成本或效益一致,但实际中由于市场力等原因,两者常常不一致。
2)在垄断模式下,最优潮流需要考虑所有的约束,包括电压约束、节点功率平衡约束、线路传输极限约束等。但在市场模式下,根据市场规则的不同,在一些市场可能仅考虑部分约束。有些市场模式下仅考虑功率平衡约束,有些仅考虑简化的区域传输功率约束,有些考虑全部的网络约束。
总结:本部分对实时电价理论进行了简单的介绍,包括基本概念、垄断体制下实时电价的计算,市场模式下实时电价的计算等。从数学上,实时电价的计算是一个约束优化问题,垄断体制与市场体制下的差别主要在于信息来源(成本还是报价)及形式、考虑的约束情况、目标等的不同。完整的实时电价包含很多分量,包括短期发电分量,长期发电分量,电网分量,等,计算时需要考虑的约束也有很多。实际电力市场中,用户的电价是多种电价成分之和,但不同电价成本的价格机制都不同。本文的模型中主要考虑了发电可变成本。考虑更多成分的电价其原理基本相同。在后续相关部分再进行深入讨论。
作者:荆朝霞,华南理工大学电力学院教授,博士生导师,主要从事电力市场、综合能源系统规划运行等方面的研究。
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